基于误差修正模型的期指跨品种套利研究

目前，股指期货跨品种套利在国内期货市场已经成为常态化，但要抓住套利机会并不是那么容易的，因为我们很难事先知道价差将会偏离合理范围。本文采用基于误差修正模型的统计套利技术，来实现套利的动态性，尝试捕捉股指期货跨品种套利机会。

[套利原理]

股指期货跨品种套利，是指利用两种不同但相关联的指数期货产品之间的价差进行交易。这两种指数之间具有相互替代性，或受同一供求因素制约和影响。跨品种套利的交易形式，是指同时一买一卖相同交割月份但不同种类的股指期货合约。例如，道琼斯指数期货与标准普尔指数期货之间就可以进行跨品种套利交易。

跨品种套利的前提条件，是指不同品种的期货合约在短期内其价差偏离平时正常合理范围时出现的套利机会，此时买入价格偏低品种的期货合约，同时卖出价格偏高品种的期货合约，当未来不同品种的期货合约价差回归正常合理水平时，再通过反向对冲平仓所持有的全部期货合约以获取收益。例如，1987年全球股灾时，标准普尔指数与日经225指数的走势不尽相同。在1987年10月19日“黑色星期一”的股灾中，由于日本政府大举入市，日经225指数跌幅轻微，标准普尔指数则大跌超过20%，随后日经225指数补跌。因此，当发现这种套利机会时，采用低成本、高效率的股指期货工具，买入标准普尔指数期货的同时，卖出日经225指数期货就可以获得非常好的收益。

股指期货跨品种套利在国内期货市场也已成为常态化。目前，国内推出的股指期货品种有沪深300股指期货、上证50股指期货和中证500股指期货三个品种，它们之间的套利机会时常出现，但要抓住机会并不是那么容易的，因为我们很难事先知道价差将会偏离合理范围。另外，价差的合理范围也只是一个大概的估计，随着时间的变化，合理区间的划定也将发生改变，这就要求资产管理人采用自动化识别套利机会的手段建立套利交易模型。

[模型建立]

资产计划管理人可以采用基于误差修正模型的统计套利技术，而非以往的基于持有成本理论的无套利空间的套利技术，从而实现套利的动态性。误差修正模型的建立需要解决五方面的问题：一是确定套利标的之间的相关性问题，相关性越高的标的品种，它们之间跨品种套利的效果才会越好；二是建立误差修正模型，需要先对变量进行协整分析，通过ADF检验发现非平稳时间序列及其差分序列的平稳性，在其平稳性的基础上验证变量之间的协整关系（长期均衡关系），并以这种关系构成误差修正项，然后将误差修正项看作一个解释变量，连同其他反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型，通过误差修正模型可以发现时间序列中由短期偏差向长期均衡状态回归的过程，从中发现套利机会，这是采用该模型进行跨品种套利成败的关键步骤；三是根据数学模型，确定标的合约之间的套利比例；四是由计算机根据数学模型发出的套利阈值信号自动捕捉（交易）套利标的之间出现的套利机会和结束套利的时点；五是确定套利成本，包括交易手续费和保证金所需的套利资金借贷成本。

IF、IH、IC之间的相关性研究

进行跨品种套利的前提是品种之间要具有一定的相关性，表1反映了国内三大股指期货之间不同年份的相关性。

表1为股指期货各品种之间的相关性研究

结果显示，IF和IH的相关性最高、IF和IC其次、IH和IC相关性最弱。从年限来看，三大股指期货主力合约的相关性逐渐提高。因此，资产管理人可选取上证50股指期货主力合约与沪深300股指期货主力合约进行跨品种套利。

图1为沪深300股指期货主力合约、上证50股指期货主力合约、中证500股指期货主力合约在2018年年底至2020年年初的价格走势

套利模型的建立

第一步，数据处理。

笔者选择将2018年1月2日至2018年12月28日（全年）的IF与IH主力合约收盘价共500个数据输入Eviews软件。为缩小数据分布的离散状况，以消除处理数据时可能会出现的异方差问题，有必要先对数据进行对数变换。在此基础上，再对IF和IH处理后的数据进行单位根检验。

第二步，ADF检验。

单位根检验即平稳性检验的依据是，当t统计值小于临界值时，说明数值序列平稳，否则不平稳。

表2为沪深300股指期货与上证50股指期货的单位根检验结果

由以上检验结果发现，IF与IH时间序列的t值在三个显著性水平下均未通过平稳性检验，所以两者的时间序列都是非平稳的。因此，对IF与IH数值序列进行一阶差分后，再次检验单位根是否平稳（检验结果见表3）。

表3为一阶差分后的IF与IH单位根检验结果

一阶差分后，可以看到，IF与IH时间序列的t值在三个显著性水平下均小于其临界值，并且p=0，通过平稳性检验，表明一阶差分后的时间序列平稳。在此基础上，再进行协整检验。

第三步，协整检验。

由表3可知，DIF与DIH都是平稳的，所以IF与IH都是一阶单整。而它们的时间序列都是非稳定的，同时都是一阶单整，说明它们之间有可能存在协整关系。下面以IH作为解释变量，IF作为被解释变量，采用E-G两步检验法，对IF与IH进行协整检验。

首先对IF和IH的对数价格序列分别进行OLS回归。将数据输入Eviews软件后，得到表4结果。

表4为IF与IH对数价格序列OLS回归输出结果

根据表4的输出结果，被解释变量IF的对数价格序列与IH的对数价格序列之间的回归模型为<Z:\KT2021\210322c09.tif>，调整后的拟合优度为0.967021，P值几乎为0，说明该回归方程是显著的。

然后对残差序列平稳性检验。根据E-G两步法，再对该回归方程的残差序列进行ADF单位根检验。利用OLS回归保存下来的残差序列在Eviews进行ADF检验，输出结果见表5。

表5为残差序列ADF检验结果

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[实际应用]

笔者选取2019年1月2日至2019年12月28日近一年时间内的数据，采用上述套利模型，对沪深300股指期货主力合约与上证50股指期货主力合约进行了套利交易，套利资金不超过2000万元。

依据表6交易信号的设置，在实际应用中，将开仓交易信号阈值设为；平仓信号为均值0；止损信号为。图2为沪深300股指期货与上证50股指期货在2019年期间的套利机会。

图2为IF与IH之间的套利机会

如图所示，共有1次自下而上触发的开仓信号，7次自上而下触发的开仓信号，无触发止损信号。然而，并不是每次触发开仓信号都做建仓处理，只有上一次的建仓要等到平仓以后才能进行第二次建仓。如此做法在于降低套利风险，防止投入的套利资金过大导致保证金不足的现象发生，故实际只有3次自上而下进行开仓建仓。全年共进行了4次套利操作，但最后一次尚未完成，延续到2020年。套利结果见表7。

表7为沪深300股指期货与上证50股指期货的套利结果

[总结分析]

第一，跨品种套利操作的重点是两份股指期货合约的比较，其中一种股指期货合约是否在多头市场上具有强势的上涨空间，或者在空头市场能够具有较小的下跌势头，而不是重点关注股市的整体运动方向。价差变化在合理的范围之外即引发套利，而当价差回落到合理的区间时，交易者即平仓了结，终止套利。

第二，根据数据统计，上证50指数与沪深300指数的相关性可达96%，这意味着两者价格的长期趋同性，促使股指期货品种间的套利交易成为可能。通过单位根检验—协整检验—误差修正模型，证明了上证50股指期货和沪深300股指期货存在一个长期均衡关系，它们之间的价差是稳定的，任何短期的背离都会恢复到基本的价值水平，说明上证50股指期货和沪深300股指期货可以进行跨品种价差套利。

第三，尽管上述股指期货跨品种套利机会不多，但本文采用的是日线级别的数据，如果采用15分钟级别或1小时级别数据，套利机会将显著增加。

第四，从实际操作结果看，采用误差修正模型套利成功率和收益率均令人满意。不过，由于国内证券市场仍处于改革发展阶段，对包括沪深300指数和上证50指数在内的指数编制方法会发生变动，这会导致原有模型应用出现偏差，故对该模型至少每年重新计算修订一次，当然，每半年重新计算修订一次更好。