早籼稻期货基于ECM模型下跨期套利

龙听

一、 早籼稻1009与1101跨期套利分析

　　跨期套利主要是指在同一期货合约之间不同交割月份之间的套利，其套利的基本原理是在两者价差不合理的时候买入被价值被低估合约同时卖出价格被高估的合约，在不合理价差向合理价差回归的过程中获利。但是在实际的操作过程中，往往由于难以对价差所处的区间进行一个明确的判断，即价差是处于合理的波动区间还是超越合理的波动区间，判断的失误从而导致套利交易的失败是套利交易中经常面临的一个主要的问题。因此如何比较明确的对价差所处的区间进行合理的判断是进行套利的一个前提条件。依据计量经济学ECM模型，利用已知的不同时期价格差序列可以构建一个短期的价格波动模型来预测下个周期基差的波动范围，通过与实际基差的比较来确定实际基差是高估还是低估，依据估计进行相应的操作，从而能对套利操作产生一个比较明确的指导。

二、 跨期套利的可行性分析

　　2.1 ER1009和ER1101的相关性

　　两个合约是否具有相关性以及多大程度的相关是进行套利的先决条件，不同的相关程度决定套利的开仓比例和风险收益，因此进行套利之前必须对套利进行相关性分析。通过计算，菜籽油1009和豆油1009具有极强的正相关性，对30分钟周期的收盘价相关性进行测试，结果表明在30分钟的周期上，相关系数为0.90。极强的正相关说明套利的二者价格变化的一致性较强，价差的波动范围较小，套利风险相对较小，但套利收益也相对较小。

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2018-10-29 08:46

2.2 合约的流通量

　　合理的成交量和持仓量是进行套利交易的保障，在籼稻09和01合约的跨期套利中，由于两者之间交割月份的不同，在不同时期的活跃程度不一样，因此，进行套利之前需要分析两者的成交量和持仓量。09合约上市较早，目前为主力合约，成交量和持仓量最大；01合约为下一个主力合约，从3月22日起，01合约开始活跃，持仓和成交均同步放大，目前日均的成交量在10000张左右，持仓量在40000张，高的成交量和持仓量意味着市场的流动性充足，套利的滑动价差成本较小。

　　2.3 早籼稻的季节性特点分析

　　由于早籼稻受种植周期和消费周期的影响，因此价格的季节性特点很明显。一般来说，每年12月至次年1-2月为消费的旺季，早籼稻价格上涨；3-5月、10-11月为季节性消费淡季，需求疲软，价格通常下跌，早籼米消费也处于淡季，价格比较低迷；每年的6月为青黄不接时期，价格开始回升；7、8、9三个月处于早籼稻收购旺季，但由于收购竞争激烈，往往价格相对较高，早籼稻价格通常上涨；9、10月份中晚籼稻上市后，早籼稻收购结束价格开始逐步回落；在年底前后的消费旺季，早籼稻价格又开始新一轮上涨。因此，9月合约是收购旺季，1月合约是消费旺季，决定两者之间的价差肯定是频繁波动，给市场提供了良好的套利机会。

三、ECM模型的建立

　　3.1 数据的选取

　　数据选取2010年3月22日----2010年5月24日的早籼稻30分钟收盘价，用Y表示ER1009的30分钟收盘价格序列，用X表示ER1101的30分钟收盘价格序列。

3.2 ADF检验

　　建立ECM模型的前提是时间序列存在协整关系，进行协整检验要求时间序列是平稳的，非平稳的时间序列经过差分后变为平稳时间序列也符合条件，因此，首先要对时间序列进行平稳性检验。

　　对Y、X时间序列进行单位根检验（ADF检验），由对时间序列Y和X的ADF检验结果可知，时间序列Y和X都存在单位根，都为非平稳的时间序列;下面对Y和X进行一阶差分，得到新的序列△Yt和△Xt，对△Yt和△Xt进行ADF检验，均拒绝存在接收单位根的原假设，为平稳的时间序列，检验结果如下；

检验类型	检验对象	T统计量值	显著性水平
			1%	5%	10%
ADF	Y	-0.292502	-3.448835	-2.869581	-2.571122
ADF	X	-0.254312	-3.448782	-2.869558	-2.571110
ADF	△Yt	-20.31898	-3.448835	-2.869581	-2.571122
ADF	△Xt	-19.33150	3.448835	-2.869581	-2.571122
备注	△Yt、△Xt为差分后的价格序列

　　表一、09和01合约价格序列的平稳性检验
　　通过上面的ADF检验可知，Y、X同为I（1）阶平稳序列，符合进行协整分析的条件。
　　3.3 协整检验
　　由于模型中只有Y、X两个变量，因此用E-G两步法进行协整分析。假设Y、X的长期均衡关系为：Y =α* X +C+μ，其中μ为随机扰动项，用OLS进行估计后，得到的估计方程为(括号内为对应的参数估计值)：
　　Y =1.12 X -311.67+ μ ，
　　（134.64） （-17.27498）
　　=0.98,D.W=0.096，F=18127.92;由于D.W=0.096表明方程存在较强的一阶自相关，同时对残差μ进行ADF检验，结果表明为非平稳序列，因此应在估计方程中加入滞后项来消除一阶自相关性，则Y、X的分布滞后模型为：Y =α* X +β* Y + * X +C+μ；
　　其中μ为随机扰动项，用OLS进行估计后，得到的估计方程为(括号内为对应的参数估计值)：
　　Y =0.97 X +0.95 Y -0.92 X -10.47+μ；
　　（35.42） （60.49） （-30.06） （-1.44）

　　=0.99,D.W=2.51，F=71662,对残差E进行ADF检验，结果显示在1%的水平下拒绝原假设，E为平稳序列，则序列Y、X之间存在（1,1）阶协整关系。

检验类型	检验对象	T统计量值	显著性水平
			1%	5%	10%
ADF	E	-24.5317	-3.984804	-3.422865	3.134337

　　表二、回归分析过程中残差的平稳性检验
　　3.4 误差修正模型（ECM）
　　上述分析已经证明序列Y、X之间存在（1,1）阶协整关系，则把
　　协整分析过程中的残差项作为误差修正项，可建立误差修正模型：
　　(式二)
　　(37.25) (1.34) (-1.41) (-2.3)
　　=0.81，D.W=2.06.在误差修正模型中，各变量的回归系数都通过了显著性检验。误差修正模型的系数为负，符合反向修正机制。模型中的非均衡误差的系数为-0.73，意味着上一周期的非均衡误差将以73%的比率对本周期的△Yt做出反向修正。
　　3.5 ECM模型的应用
　　由于△Yt= Y - Y ,△Xt= X -X ,则（式二）等于：
　　Y -0.98X =0.69Y -0.7X -1.11Y +0.24 X +7.64+ε；如果给定了t时刻Y、X的值，那么在t+1时刻估计Y 、X 就有了可能。下面只需要对ε进行分析，计算出ε的均值（M）和方差(V)，残差ε符合正态分布，则可以认为Y -0.98X 在68%的概率处于【0.69Y -0.7X -1.11Y +0.24 X +7.64+M±V】这个区间中，在95%的概率处于【0.69Y -0.7X -1.11Y +0.24 X +7.64+M±2V】中。
　　对残差ε进行正态拟合分布，得到ε的均值M为-0.0331，方差V的值为1.63417，峰度系数2.609，偏度系数0.164，基本上符合正态分布，因此，可以得到以下结论：

　　Y -0.98X 以95%概率处于【0.69Y -0.7X -1.11Y +0.24 X +7.64+4.03, 0.69Y -0.7X -1.11Y +0.24 X +10.87】的区间中；以68%的概率处于【0.69Y -0.7X -1.11Y +0.24 X +5.96, 0.69Y -0.7X -1.11Y +0.24 X +9.24】。

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　　3.6 ECM模型下的残差的套利策略及收益率分析
　　以均值M和方差作为操作依据，则无套利区间为[M±2V]，则对应的概率为95%，09和01的合约配比为1:1，超越上边界[M+2V]时，空01合约买09合约，穿越下边界[M-2V]时，多01合约买09合约。

日期	开仓残差	平仓残差	操作	平仓日期	开仓基差	平仓基差	收益
3.22	8.15	-0.02	空01买09	3.23	36	29	50
3.29	4.30	-0.30	空01买09	3.29	41	41	0
3.31	-3.43	0.04	多01空09	3.31	42	47	50
4.2	3.23	-0.03	空01多09	4.6	52	48	40
4.12	-7.04	-0.67	多01空09	4.13	47	55	80
4.20	-3.49	0.7	多01空09	4.20	47	52	50
4.20	3.76	-0.20	空01多09	4.21	51	48	30
4.26	-4.49	0.75	多01空09	4.27	52	58	60
4.27	-3.8	0.60	多01空09	4.27	55	59	40
4.27	3.44	-0.60	空01多09	4.28	58	54	40
5.6	3.39	-0.3	空01多09	5.6	62	58	40
5.14	-3.34	-0.09	多01空09	5.17	55	59	40

　　表三、样本内数据的收益分析

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四、结论

　　通过上面的ECM模型分析，说明早籼稻ER1009和ER1101之间存在套利机会， 一方面，能够比较客观的预测下一周期合理价差的区间，给套利操作提供明确的入场点；另一方面由于误差修正项的存在，内在均衡机制的约束，套利的机会大为增加，比较适合短线交易者。同时，模型也存在着不足，一方面，模型的计算和参数修改比较复杂，需要大量的数据计算；另一方面，由于交易频率的增加，编写相应的程序化交易模型来进行套利操作是相当有必要的。