商品期货跨品种套利实证分析

龙听

［提要］　本文运用协整关系对我国期货市场大豆和豆粕跨品种套利进行研究。首先介绍传统的t套利方式；其次，使用软件检验大豆和豆粕价格的相关性，对其进行单位根检验。并论证大豆和豆粕的价差套利可行性及模型和投资方案。在研究跨品种套利时将理论与实证相结合，完善跨品种套利理论，推进我国期货套利市场。

关键词：跨商品套利；基差；大豆压榨利润；强相关性

中图分类号：F83 文献标识码：A

收录日期：2016年9月7日

引言

套利是一种资产对冲交易。由于我国商品期货市场这些年来的规范成长，跨品种期货交易种类增多且获得的利益不俗，各期货交易所中成熟的交易品种可作为跨品种套利模型的基础。刘凤军、刘勇的期货价格与现货价格波动关系的实证研究建立误差修正模型和趋势套利模型并分析了它的条件和特点。本文通过研究有相关性的商品期货在我国期货市场上的价格走势图，建立了跨品种套利交易模型，并在大连期货交易所中挑选了大豆和豆粕期货作实证研究，从而论证了大豆与豆粕套利的可行性，分析了跨商品期货的套利策略。

一、传统套利方式

跨品种套利是在同一期货市场，使用同一段时期两种商品期货合约价格间的相关性进行套利。本质是对两个相关产品的合约建立相反方向头寸。

本文选取了大豆和豆粕期货合约2011年1月4日至2015年12月24日共1，209天的收盘价数据，计算出所有的价差，并画出趋势图进行分析。

套利交易的时间收益——基差套利：不同基差期限结构下，价差的变化在不同情况下不尽相同。如A市场由于商品供不应求，9月和10月价差达到50美元/吨，而B市场的同样时间段价差为30美元/吨。此基差结构中，套利操作为在买入A市场10月合约，卖出B市场相同头寸的10月合约，预测A、B市场10月合约的价差将缩小从中获利。

二、大豆与豆粕套利可行性分析

我国期货市场上，大连商品交易所的大豆、豆粕期货交易频繁，在大豆加工到豆油过程中会产生豆粕，由于供求关系的影响，受期货套利者追捧。

大豆价格的变化与豆油、豆粕的需求直接相关。大豆压榨过程中产生了豆粕，设平均生产技术一定。公式为：压榨利润=豆粕价格×出粕率＋豆油价格×出油率-大豆价格-加工费。加工费在一定时期内不变。据收集了解，1吨大豆可以压榨出0.8吨的豆粕和0.2吨的豆油。因此，压榨利润=豆粕价格×0.8＋豆油价格×0.2-大豆价格-加工费。由此得出，当固定压榨利润时，大豆和豆粕的价格高度相关。生活中，若大豆产量高则豆粕价格下跌，其价差也是相对稳定的，当价差超出合理范围时，就存在套利的可能。

综上，固定豆油价时，大豆和豆粕的价差与利润反向相关，当企业的压榨利润大多小于零时，他们会减产或者停产导致豆粕价格升高，使得二者价差又趋于稳定。大豆市场套利可分为两种：一种为提油套利。买大豆期货合约卖豆油或豆粕期货合约，防止因大豆价格突然上涨或豆油、豆粕价格大幅下跌造成的损失；另一种套利为反向提油。当大豆的价格高于豆油、豆粕时，买低价期货，卖高价期货。同时，对豆油、豆粕进行减产并减少大豆购买，当三者价格逆转时进行合约对冲。

图1显示了大豆和豆粕期货每年豆一号合约2011年1月4日至2015年12月24日共1，209天的收盘价走势。可以得出，2011～2012年总体价差是远离的，2012年到2013年大豆和豆粕价格总体走势相近，2013～2014年底大豆和豆粕价差形成了一个从上升到下降的折线，并且从图形上可以看出，两种价差上升的趋势也大体趋于一致。（图1）

更进一步的，我们计算了大豆和豆粕价格的相关性。设线性相关系数ρ、估计值r。一般来说，r的绝对值较大时（>0.7），称为强相关，跨品种套利中满足强相关关系的商品都可进行套利。用EVIEWS得出豆粕和大豆的相关性系数ρ=0.746444601587，满足套利条件。

三、跨商品套利实证分析

大豆、豆粕和豆油期货在CBOT市场之间的交易很多，由于可以采集的豆油数据有限，所以本文注重的是对大豆和豆粕之间的套利分析。

（一）数据的选取与处理。选取大连商品交易所豆一、豆粕、豆油三种期货从2011年1月1日到2015年12月的收盘价日数据。运用EVIEWS软件对以上数据进行实证分析。

豆油价格是一个变量，应视情况进行调整。在期货价格的不断变化过程中，找出基差临界值有利于做出正确的决策。

1、根据大豆的连续收盘价用eviews软件做出其时间序列图后发现大豆和豆粕趋势基本一致，有升有降，豆油则呈现不断下降趋势。大豆在2010～2013年中旬总体上升，之后一直呈现逐步下降趋势。分析可知，由于2012年美国大豆产量为8，086万吨，较2011年降低3.96%。从2011年12月开始，南美地区遭遇了持续的大范围干旱，豆类价格一路上涨屡创新高。生产成本刚性增长不断推高大豆价格，美国农业部供需月报对大豆市场推波助澜，临储政策有效发挥了托市作用和国际三大主产国纷纷减产特别是南美减产严重导致豆类价格的上涨。2013年大豆产量预计为1，220万吨，同比下降6.5%。近几年我国大豆产量持续下滑。2014年中国的大豆播种面积减少了7%，玉米播种面积屡创新高。农户因为大豆价格下跌导致无法盈利。2015年7月底，政府对进口大豆进行了限制，大连大豆终于呈现回升趋势。

豆油期货合约推出时间较晚，所以还不够成熟，公众更偏向于大豆和豆柏期货合约，豆油价格这几年走势逐年降低。市场行情不太好。大豆的蛋白质较多并且是重要的油料作物。豆粕是大豆榨油的副产品，主要用于饲料。

2、运用ADF得出平稳性条件

模型：Yt=?鄣+?茁t+?酌Yt-1+■?鄣i△Yt-1+?滋t

检验假设：H0：γ=0，H1：γ<0。H0成立，序列存在一个单位根；H1成立，不存在单位根序列。

检验大豆的时间序列平稳性可知：ADF Test Statistic值大于Critical Value值：X有单位根，是非平稳的，X的一阶差分序列的平稳性检验得出：ADF Test Statistic值小于Critical Value值：x是一阶差分平稳即为一阶单整。豆粕期货价格（Y）也可检验为一阶单整的。

3、大豆和豆粕价格协整性分析。作Y对X的回归，生成残差序列并进行单位根检验，得出序列e无单位根。大豆期货价格X和豆粕期货价格Y间存在协整，得出二者之间有长期的均衡关系。但短期可能会出现失衡，为了减少模型误差，用均衡误差代表误差项，为了将短期价格与长期变化联系起来，建立误差修正模型。

误差修正模型：设一阶差分是平稳的经济变量都是非平稳序列，也就是Xt～I（1），Yt有时间项但无趋势项，二者存在长期稳定的均衡关系，数学关系式：Yt=?茁0+?茁1Xt+?着，变换得到△Y=?琢+?茁△X-?酌et-1+?着，其中在t-1时期偏离均衡状态的程度为误差项，et-1为零时系统均衡。模型探究了序列长期均衡的形成过程。

通过对EVIEWS的分析得到误差校正模型回归结果：

△Y=-0.6999341496+0.1297063243×△X-0.007696880233×et-1

由上式得，当et-1＜0时，大豆相对于豆粕价格偏低，大豆价格由于内在机制的调控会上涨；反之当et-1＞0时，会出现相反情况。

?祝在ECM中表示误差项调整系数，该模型误差修正项系数是-0.007696880233，表示t期的豆粕期货价格受到t-1期误差修正项的反向作用且速率为0.77%，促使系统回归长期均衡。

（二）大豆和豆粕套利

1、价差围绕合理价值波动。用excel计算出大连大豆和豆粕2011～2015年的价差，并观察价差变化趋势，得出价差不稳定。2014年大豆和豆粕的价格波动较大。2011年4月中国政府开始扶持大豆种植业导致中国大豆进口速度减缓。2012年因为大豆连续三年的种植面积下降，国内价格持续上涨，大豆进口激增。2013年市场需求表现不佳。国家宏观调控和禽流感滞后效应导致的豆粕消费不振，需求平淡。2013年以来，国产大豆价格经历震荡并呈现向下趋势。2014年，全球主要农产品大幅增产，大豆市场严重供大于求，价格骤跌。2016年1月为生猪出栏旺季，后期对豆粕的需求下降。2014年后价差基本呈现稳步提升。

通过excel对数据分析可知，大连大豆和豆粕9月合约价差围绕1，000元上下波动，当价差小于700和大于1，300元时出现向1，000元回归的趋势，理论上存在套利机会。当价差大于1，300元，买豆粕卖大豆；当价差小于700元，则进行相反操作。

2、价差呈现季节性波动。分析可知，每年5、6月份后价差逐渐缩小，若这段时间的价差在1，300元以上，应进行卖大豆，买豆粕的套利操作。相反价差在3～6月有扩大的趋势，若此时价差小于700元，甚至为负时，进行相反套利操作。

3、大豆和豆粕套利交易模型和投资方案。跨商品套利中大豆压榨套利十分典型，假设1大豆价格=0.2豆油价格+0.8豆粕价格成立。

跨商品套利在以下假设条件下进行：一是高度相关的套利商品；二是完全竞争市场；三是完全流动的市场。在大豆和豆粕跨商品套利中，压榨利润是我们关注的重点。设套利基差等于压榨利润和加工费，该基差有一定的波动范围。

根据大豆压榨公式：设压榨利润为C，大豆购价为S，豆粕售价为M，豆油售价为O，加工费为f，则C=0.2×O+0.8×M-S-f。再令套利基差为B，且B=C+f，则大豆与豆粕的套利模型为：B=0.2×O+0.8×M-S。理论上，当大豆压榨利润过高时，由于大豆成本低于豆粕，企业会增加大豆购买量使得其价格增加，同时由于豆粕的产出增大因此价格会降低。

4、大豆和豆粕跨商品套利操作步骤如下：

大连商品交易所2013年6月14日近月豆粕期货价格为3，755元/吨，近月大豆期货价格4，767元/吨。豆油价现货价格平均为7，968元/吨。套利B1为：B1=0.2×7968+0.8×3755-4767=-169.4。

大豆合约价格偏高，豆油或豆粕价格偏低，预期短时间内大豆价格会下降，这时候套利操作为买低价合约，卖空大豆合约。这就是大豆反向提油操作。

2013年6月14日，以近月豆粕期货的收盘价格3，755元/吨买300手，同时以4，767元/吨卖出300手近月大豆期货。7月26日，近月豆粕的收盘价为3，703元，大豆的收盘价为4，480元，套利基差扩大B2：B2=0.2×7968+0.8×3703-4480=76。

则B2-B1=245.4

买进豆粕期货卖出大豆期货套利分析：















5、大豆和豆粕期货套利的成本、收益核算。令F1为豆粕期货开仓合约价，f1为大豆期货开仓合约价，a为保证金率，U为每手交易手续费，H为单边头寸商品手数，L为预留资金量，t为时间间隔，C为套利的成本，R为套利的收益。套利成本包括手续费和保证金成本。价差的变化得到收益，保证金和预留资金构成总投入资金。

大豆和豆粕套利的成本：C=H×4×U+［（F1+f1）×H×5×a+L］×■=16824.05（元）

跨商品套利的利润是：R=（-52+287）×300×5-15376=352500-16824.05=350875.95（元）

总投入资金：689150元。收益率：r=350875.95/689150=52%

2011年以来，因为跨商品套利投入的保证金较少且收益率较高，所以受到热捧。

6、模型参数的修正，寻找临界值。当模型中影响价格关系的变量发生改变，模型和基差临界值要做出相应调整。与其他套利对比，跨商品套利平仓时不进行实物交割；商品的相关性至关重要；套利都有风险且制定策略时无法确定收益率。

四、小结

本文通过实例进行了大豆和豆粕跨商品套利分析，得到了二者期货价格间的关系。本文在研究过程中只选择了大豆和豆粕合约数据进行研究，是由于二者具有强相关关系，该方法不适用于所有商品。

（一）实证中存在的问题。要判断何时何价进入市场来获得压榨利润，并不容易。第一，大豆一号和大豆二号的认识和套利标的选择混乱。一般豆一合约的交割品是国产的食用大豆而非转基因大豆；豆二的合约交割品种为榨油用大豆。豆一的出油率比豆二低。期货市场中豆一更活跃，使得投资者对套利标的选择混乱；第二，豆油价格的影响因素多。豆油期货交易体制不完善，各种油脂品种之间都有替代效应，并未排除其他油脂的影响；第三，豆粕价格易跌难涨。我国大豆压榨企业一般只卖给沿海周边饲料养殖企业。天灾更会严重打击豆粕的合约价；第四，实证的样本存在主观性。模型不包括所有影响因素，结果可能会出现很大偏差。

（二）结论。期货市场随着我国经济的发展出现了越来越多的品种，存在大量套利机会。但是，我国期货市场发展较晚，存在诸多问题，如规模相对较小，价格波动大，缺少专业人才且套利市场存在很大风险，因此我国期货市场发展受到很多阻碍。本文通过研究大豆、豆粕跨商品期货交易得到以下结论：大豆和豆粕有强相关性，价格趋势应存在“长期均衡”的关系。建立误差修正模型，误差项反映两者的长期趋势。利用ADF协整检验，检验结果发现大豆和豆粕之间具有协整关系，建立误差修正模型。用Eviews软件对模拟的效果进行分析。实证检验结果显示，模型的盈利效果显著。我们应该促进套利投资在中国的发展，从加快培育机构套利投资者和加快套利专业人才的培养两方面入手。

（作者单位：安徽财经大学）



主要参考文献：

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