马尔基尔债券定价关系

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马尔基尔债券定价关系
　　
　　　　债券投资所面临的复杂风险之一就是利率风险。作为债券的持有者，投资者必须评估：①所持有债券对利率的敏感程度;②潜在的利率风险对资产组合的影响。在此基础上调整资产组合，将资产对利率的敏感程度控制在自己满意的范围。
　　
　　　　在我前面的学习中，我还记得用债券定价模型所确定的债券价格与收益率之间的关系：反比并且具有凸性。除此之外，债券投资的几个基本关系有：
　　
　　　　① 债券价格与收益率的变动成反方向关系;当收益率上升时，债券价格下降;当收益率下降时，债券价格上升。
　　
　　　　② 由于价格与收益率曲线具有凸性，到期收益率如果上下变动相同的幅度，债券价格上升的幅度(收益率下降)大于债券价格 下跌的幅度(收益率上升)。
　　
　　　　③ 长期债券比短期债券对利率更敏感。
　　
　　　　④ 随着债券期限的增加，债券价格对利率的敏感程度逐步增加，但增加的速度却是下降的。
　　
　　　　⑤ 利率风险与息票利率呈反向关系。高息票债券与低息票债券相比，高息票债券对利率的敏感程度较低。
　　
　　　　⑥ 债券价格对收益率变动的敏感性与债券当期出售时的到期收益率呈反方向关系。
　　
　　　　尽管用一个实际例子可以说明③④⑤⑥，同时，直观理解这些关系也不困难，但这并不能说明什么问题。我的高等数学基础不好，而我所阅读的相关书籍对上述关系也只局限于大概的介绍，如果有谁可以给出数学的证明，请告诉我。同时，我自己也将寻求数学上的证明。前五条就是马尔基尔债券定价关系。
　　
　　　　上述的几个基本关系对于我们立即理解债券价格的变动程度与利率的变动、期限的长短有巨大的帮助，但这是直观的理解，无法对潜在的风险进行量化分析。Duration(久期)这个概念就将期限与对利率的敏感程度紧紧地联系在一起了。对于两种不同的债券(例如期限不同、息票率不同等等)，如果经过计算这两种债券的久期相同，它们对利率的敏感程度就相同。这种加权平均经过计算的期限比债券期限更加直观，缺点是计算过程使用目前债券的价格，而价格又处于不断的变化之中，因此需要不断地计算久期。久期是管理债券风险的重要工具。