对数的由来，起源及发展

龙听

对数的由来，起源及发展

对数的创始人是纳皮尔(John Napier)，他是苏格兰的贵族，1550年生于苏格兰爱丁堡附近的麦启斯顿(Merchiston)，1617.4.4卒于同地。纳皮尔1563年入圣安德卢斯(St.Andrews)大学，又到过欧洲留学，1571年重回苏格兰。



纳皮尔对数字计算特别有研究。球面三角中的“纳皮尔比拟式”(Napier's analogies)，“纳皮尔圆部法则”(Napier's rules of circular parts)，以及作乘除法用的“纳皮尔算筹”(Napier's rods or bones)都很有名。尽管当时的人以为这些是纳皮尔的生平杰作，可是比起他的伟大发明——对数来，只是雕虫小技而已。

18世纪大数学家拉普拉斯曾说对数“用缩短计算的时间来使天文家的寿命加倍”。这是毫不夸张地评价。

那时指数的概念尚未完成，也没有指数符号，纳皮尔本人更不知“底”为何物。一直到欧拉才发现指数与对数的天然关系。对数的建立先于指数，倒是历史上的珍闻。

纳皮尔不从指数出发，怎样得到对数的概念呢？不妨用现代的术语来说明一下:



设AB是定长的线段，DE是从D点出发的射线。现在有C，F两点，C点从A向B运动，F点从D向右运动。两点同时以相等的初速出发。F的运动是匀速的，而C点的速度与线段CB的长成正比(比例常数是1)。当C点行过一段距离AC以后，F点行过一段距离DF，纳皮尔称DF为CB的对数。



说明：C点是变速运动，要采用速度变化率表示C点的瞬时速度，式子(1)是求解上式微分方程得来的。

纳皮尔造对数表，实质上是给出上面微分方程的近似积分，由此可知，纳皮尔对数和自然对数是两回事。不少教科书把二者混为一谈。

纳皮尔的对数大作《奇妙的对数定律说明书》(Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio)于1614年6月在爱丁堡出版。



我国“对数”的名称是这样来的，17世纪中叶以后，对数与对数表传入我国，在1g2=0.30103这样的式子里，2叫做“真数”(这个名称至今不变)，而0.30103叫做“假数”，“真数与假数对列成表”，所以叫做“对数表”。后来“假数”这个名称渐渐不用，把0.30103叫做2的“对数”。

对数的发表，震惊了伦敦的一位数学家布里格斯(Henry Briggs)，他1561年2月生于英格兰的约克夏(Yorkshire)，1631年1月26日卒于牛津。先是伦敦克累沙姆学院(Gresham College)几何教授，以后是牛津大学天文学教授，布里格斯最先认识到对数的头等重要性，1616年，他决意到苏格兰去拜访纳皮尔。

布里格斯建议将对数改良一下，以便于计算。相当于改为以10为底的常用对数。这种见解，纳皮尔也曾想过，第二年(1617)纳皮尔逝世，布里格斯以毕生的精力，继承纳皮尔未竟(未完成)的事业，1624年布里格斯出版《对数算术》(Arithmctica logarithmica)，刊载1至20,000以及90,000到100,000的14位以10为底的对数表。而20,000到90,000的空隙，到1628年由佛拉哥(Adrian Vlacq，1600?-1667)补足。

瑞土的彪奇(Jobst Burgi，1552.2.28-1632.1.31)年轻时是钟表匠，以后研究天文。他也独立发现了对数，可能还早于纳皮尔，但发表较迟(1620)，这时纳皮尔的对数已闻名全欧了。

纳皮尔的对数并不是自然对数，到伦敦的斯彼得(John Speidell)《新对数表》(New Logarithmes，1619)出现，才和自然对数(以e=2.71828…为底)接近，

穆尼阁(Jean Nicolas Smogolenski，1611-1656，波兰人，1648年(遣顺治3年)来中国，以对数、三角学等教授方中通、薛凤祚(?-1680)。1653年穆尼阁、薛凤祚合编《比例对数表》，这是我国最早的对数著作。

藏煦(1805-1860)是钱塘(今杭州)人，我国清代的数学家。“十龄后即好畴人学(天文、数学)，昼读夜布算，覃思有得，则秉烛以记”。他无心于功名，一生没有做官。研究对数很有成绩，觉得旧有求对数的万法头绪纷繁，初学者颇难了解，于是详加推究，发现捷法多种。著成《对数简法》(1845)，《续对数简法》(1846)，《假数测圆》(1852)，总名《求表捷术》.

1854年，有一个英国人艾约瑟(Joseph Edkins，1825-1905)，在李善兰和张福僖(?-1862)处看见戴煦的著述，大为叹服。这年他专程到杭州拜访戴煦，戴煦竟不予接见。艾约瑟大失所望，但对戴煦的崇敬并未稍诚，他将戴煦的书译成英文，寄回英国的“算学公会”。这是对数历史上的一段佳话。