套利定价理论与市场的有效性

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作者: 龙听 时间: 2010-2-25 22:07 标题: 套利定价理论与市场的有效性

套利定价理论与市场的有效性
一、套利定价理论
1、最早由美国学者斯蒂芬·罗斯于1976年提出，这一理论的结论与CAPM模型一样，也表明证券的风险与收益之间存在着线性关系，证券的风险最大，其收益则越高。但是，套利定价理论的假定与推导过程与CAPM模型很不同，罗斯并没有假定投资者都是厌恶风险的，也没有假定投资者是根据均值-方差的原则行事的。他认为，期望收益与风险之所以存在正比例关系，是因为在市场中已没有套利的机会。
2、传统理论是所有人调整，这里是少数人调整。
①股票的收益率取决于系统因素和非系统因素；
②市场中存在大量的不同资产，是完全竞争的；
③市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者所有；
④投资者偏向获利较多的投资策略。
罗斯的分析是从单因素模型开始的，即有：
   r=E(ri)+biF+eI                                              (7.1)
我们假定，系统因素测度的是与宏观经济有关的新信息，它具有零期望值。非系统因素eI也具有零期望值。
资产组合充分分散，非系统风险会完全分散掉。
假定有一由n种股票按权重组成的资产组合，每一股票的权重为wi，因此有åwi =1，则该资产组合的收益率为
   rP=E(rP)+bPF+eP                                        (7.2)
这里，式中的bP是n种股票的bi的加权平均值，有bP=åwibI；式中的eP是n种股票与F无关的ei的加权平均值，有eP =åwIei。这一投资组合的方差分为系统的和非系统的两部分，有
   2P = b2P2F+2(eP)                                     (7.3)
   rp=E( rp)+ bpF                                              (7.4)
如果资产组合不是等权重的，结论仍然成立。
假定有一由1000只股票构成的资产组合。我们令第一只股票的头寸为w%，令第二只股票的头寸为2w%，第三只为3w%，……，第一千只股票的头寸为1000w%。
有w+2w+…+1000w=1，求解w，有500500w=1，w=0.0002%。那么，1000w=0.2%。
这就是说，在这个非等权重的资产组合中权重最大的一只股票的头寸只占全部资产的0.2%，即占全部资产的1%的0.2。我们的结论是，只要资产组合是充分分散化的，无论是不是等权重的，非系统风险都会被分散掉。
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套利定价理论

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