4.         多项式曲线拟合的评价和置信区间函数：polyconf( )

调用格式：  [Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)

                     [Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)

说明：[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s给出Y的95%置信区间Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。1-alpha为置信度。

例4：给出上面例1的预测值及置信度为90%的置信区间。

程序：   x=0:.1:1;

        y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2]

        n=3;

        [p,s]=polyfit(x,y,n)

        alpha=0.05;

       [Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)

       结果：  

p =

   16.7832  -25.7459   10.9802   -0.0035

s =

   R: [4x4 double]
  df: 7
normr: 1.1406

Y =

  Columns 1 through 9

   -0.0035    0.8538    1.2970    1.4266    1.3434    1.1480    0.9413   0.8238    0.8963

  Columns 10 through 11

    1.2594    2.0140

5.         稳健回归函数：robust( )

稳健回归是指此回归方法相对于其他回归方法而言，受异常值的影响较小。

调用格式：  b=robustfit(x,y)

                     [b,stats]=robustfit(x,y)

                     [b,stats]=robustfit(x,y,’wfun’,tune,’const’)

说明：b返回系数估计向量；stats返回各种参数估计；’wfun’指定一个加权函数；tune为调协常数；’const’的值为’on’(默认值)时添加一个常数项；为’off ’时忽略常数项。

例5：演示一个异常数据点如何影响最小二乘拟合值与稳健拟合。首先利用函数y=10-2x加上一些随机干扰的项生成数据集，然后改变一个y的值形成异常值。调用不同的拟合函数，通过图形观查影响程度。

程序：x=(1:10)’;

y=10-2*x+randn(10,1);

y(10)=0;

bls=regress(y,[ones(10,1) x]) %线性拟合

brob=robustfit(x,y) %稳健拟合

scatter(x,y)

hold on

plot(x,bls(1)+bls(2)*x,’:’)

plot(x,brob(1)+brob(2)*x,’r‘)

结果 ： bls =

                    8.4452

                   -1.4784

brob =

                   10.2934

                   -2.0006

分析：稳健拟合(实线)对数据的拟合程度好些，忽略了异常值。最小二乘拟合(点线)则受到异常值的影响，向异常值偏移。

6.         向自定义函数拟合

对于给定的数据，根据经验拟合为带有待定常数的自定义函数。

所用函数：nlinfit( )

调用格式：  [beta,r,J]=nlinfit(X,y,’fun’,betao)

说明：beta返回函数’fun’中的待定常数；r表示残差；J表示雅可比矩阵。X,y为数据；‘fun’自定义函数；beta0待定常数初值。

例6：在化工生产中获得的氯气的级分y随生产时间x下降，假定在x≥8时，y与x之间有如下形式的非线性模型：

现收集了44组数据，利用该数据通过拟合确定非线性模型中的待定常数。

x            y                   x            y                   x            y

8            0.49               16           0.43               28           0.41

8            0.49               18           0.46               28           0.40

10           0.48               18           0.45               30           0.40

10           0.47               20           0.42               30           0.40

10           0.48               20           0.42               30           0.38

10           0.47               20           0.43               32           0.41

12           0.46               20           0.41               32           0.40

12           0.46               22           0.41               34           0.40

12           0.45               22           0.40               36           0.41

12           0.43               24           0.42               36           0.36

14           0.45               24           0.40               38           0.40

14           0.43               24           0.40               38           0.40

14           0.43               26           0.41               40           0.36

16           0.44               26           0.40               42           0.39

16           0.43               26           0.41

       首先定义非线性函数的m文件：fff6.m

function yy=model(beta0,x)

  a=beta0(1);

  b=beta0(2);

  yy=a+(0.49-a)*exp(-b*(x-8));

       程序：

x=[8.00 8.00 10.00 10.00 10.00 10.00 12.00 12.00 12.00 14.00 14.00 14.00...

     16.00 16.00 16.00 18.00 18.00 20.00 20.00 20.00 20.00 22.00 22.00 24.00...  

     24.00 24.00 26.00 26.00 26.00 28.00 28.00 30.00 30.00 30.00 32.00 32.00...

     34.00 36.00 36.00 38.00 38.00 40.00 42.00]';

   y=[0.49 0.49 0.48 0.47 0.48 0.47 0.46 0.46 0.45 0.43 0.45 0.43 0.43 0.44 0.43...

     0.43 0.46 0.42 0.42 0.43 0.41 0.41 0.40 0.42 0.40 0.40 0.41 0.40 0.41 0.41...

     0.40 0.40 0.40 0.38 0.41 0.40 0.40 0.41 0.38 0.40 0.40 0.39 0.39]';

     beta0=[0.30 0.02];

betafit = nlinfit(x,y,'sta67_1m',beta0)

结果：betafit =

                0.3896

0.1011

       即：a=0.3896 ，b=0.1011 拟合函数为：

                                              转自  飞扬youth  的博客