分形至今尚无完整明确的定义,就连分形几何之父———曼德勃罗特(Mandelbrot)[1][2]也没有给出准确的结论。起初,他从拓朴学的角度定义了分形,认为分形是Hausdorff维数大于其拓朴维数的集合。后来由于这个定义不能包括所有分形,他又将分形定义为:组成部分与整体以某种方式相似的集合。这个定义是高度概括和精炼的,也是我们现在普遍接受的。但是对于不了解其意义的人来说,还是比较模糊。这里我们使用分形市场理论的权威,埃德加 E 彼得斯(Edgar E Peters)[3]的理解作为简要的解释:分形是一个生成规则的吸引子,而信息则是随机生成的。它的较小部分与整体相关,在这个意义上它是自相似的。并且,分形具有分形的维数。从而,我们可以得到一个较为完整的分形的概念,即分形是一类集合,它具有两大显著的特征:自相似性和分形维数。分形是普遍存在的自然现象,从海岸线到山峦的形态,从树的分叉外形到肺部的血管结构,分形几乎无处不在。然而,起源于对不规则集合研究的分形是怎样进入经济研究领域的呢?早在曼德勃罗特还没有建立分形几何的时候,由于其研究涉猎的领域极为广泛,他开始关注商品价格的生成机理,并发现了经济领域确实存在的极为广泛的分形现象。价格变化和商品交换会生成几何问题,其实也并不难理解,因为任何经济分析的报表都充满了几何图形,这就给了分形理论施展拳脚的领地。显然,分形和经济研究的交集就是数据的研究分析。从现实数据的方向上来对经济问题进行研究,这无疑是形而下的,从而有别于形而上学的思辨推演。因此,所得出的结论也较为可靠,但是它的困难也就在于,怎样从纷乱的数据中提炼出真理。分形理论进入经济研究的价值正是在于此,它提供了一种分析手段,从而可以帮助我们透过数据表象认识市场本质。由于金融市场能够提供更多高质量的数据,分形和金融研究的结合也就顺理成章了。