摘要：本文首先简单介绍一下当前的宏观经济动态，其次对沪深300与上证50指数数据之间进行了统计分析，给出它们之间的一种套利模式。最后再对各期指之间的跨期数据进行分析，讨论了跨期套利之间的可行性。

　　1、 宏观经济动态

　　近期公布的宏观数据显示经济复苏情况不容乐观，经济下行压力依然较大。2014年以来央行采取了降息、降准等多项措施降低利率，但是目前国内贷款利率还是太高，这已经成为现在经济的核心矛盾了。地方政府融资规模巨大，还款压力巨大。综合来看，央行6月份第4次降息的可能性较大。

　　2014年股市伴着国家政策改革这阵风飞起来了，居民的存款渐渐的都被这股风吹进了股市。银行存款降低了，放贷意愿就减少了，社会融资总量连续二个月大幅缩水。没有资金支持，4月份投资增速只有9.4%，差不多是过去10年最低值，尤其是地产投资增速几乎为零，贷款利率太高，导致融资需求萎缩，因此利率非降不可，6月份或迎来第四次降息，未来可能还会陆续迎来降息、降准的窗口。货币宽松或长期持续，10年国债利率下降至3%以下应该指日可待，只有在利率大幅下降后，经济或许才会迎来真正的见底的转机。

　　2、 期指现货数据统计分析

　　2.1 沪深300、上证50、中证500指数简介

　　沪深300指数2005年4月8日正式发布，主要由300只规模大、流动性好的A股股票组成。该指数样本选取规则为：

　　1) 计算样本空间内股票最近一年（新股为上市以来）A股日均成交金额与日均总市值

　　2) 对样本空间股票在最近一年的A股日均成交额由高到低排名，剔除排名后50%的股票；

　　3) 对剩余股票按照最近一年日均A股总市值由高到低进行排名，选取排名前300名的股票作为样本股

　　该指数的基期为2004年12月31日300只成分股的总调整市值，指数采取自由流通股本分级靠档加权计算，具体公式为：报告期指数=（报告期成份股的总调整市值/基期）*1000。该指数每年6月和12月中上旬定期审核，1月和7月第一个交易日对样本股进行调整，但是调整比例在10%以内，具有缓冲区，有15只成份股备选名单

　　上证50指数的样本空间由上证180指数样本股组成，上证180指数的选样方法为：

　　1) 根据总市值和成交金额对股票进行综合排名

　　2) 按照各行业的自由流通调整市值比例分配样本只数

　　3) 按照行业的样本分配只数，在行业内选取综合排名靠前的股票，对各行业选取的样本进一步调整，使成份股总数为180只。

　　上证50是在上数方法得到的180只股票中根据总市值、成交金额进行综合排名得到的50只股票。上证50以2003年12月31日为基日，基点为1000点，计算公式与沪深300一致。

　　中证500指数样本就与上述指数有很大的区别，它的样本选择方法为：

　　1) 样本空间内扣除沪深300指数样本股及最近一年日均总市值排名前300名的股票

　　2) 将1）中剩余股票按照最近一年（新股为上市以来）的日均成交金额由高到低排名，剔除排名后20%的股票

　　3) 将2）中剩余股票按照日均总市值由高到低进行排名，选取排名前500名的股票

　　中证500指数以2004年12月31日为基日，基点为1000点，计算公式与沪深300一致。

　　从上述的指数编制标准可以看出沪深300指数代表沪深两市大盘，是中国市场的投资基准，相当于美国的S&P500；上证50指数代表蓝筹大盘，类似DJIA；中证500指数代表沪深两市中小盘的股票，相当于美国的Russell2000。另从上证50指数的样本选取可知，上证50指数成分股一般是沪深300指数成份股的子集，那么之间就必然有着很强的关系，下面我们来着重研究一下这二只指数之间的关系。

　　2.2 三只指数的相关性分析

　　我们知道个股与大盘指数之间有着较强的正相关性，那么指数之间又有着怎样的关系，这里主要来看看已经退出股指期货的这三只指数的相关性。先看看它们2007年以来之间的对比见图1

　　从上图可以看出这三只指数之间具有较强的一致性，其中沪深300与上证50指数之间的一致性较好，追其本质是由于上证50指数的成份股是沪深300指数的子集。下面通过统计分析着重研究上证50指数与沪深300指数之间的关系。

　　从wind数据库上选取从2014年4月9日到2015年4月16号之间的250个进行分析，这样对我们后面给出的套利策略更有指导意义。首先看看它们之间的散点图，简单了解一下它们之间具备怎样的关系。具体散点图用EViews画出见图2

　　上图中Y代表沪深300指数，X代表上证50指数，可以看出它们之间基本呈一条直线分布，通过直观的观测可以知道这里运用一元线性回归的模型能够比较好的模拟它们之间的关系。建立一元线性回归的计量模型：

　　其中是ε□N（0,σ2）残差项，c是截距，β反映沪深300指数对上证50指数变化的敏感度。

　　假定所建模型及随机扰动项ε满足古典假定，这样可以利用最小二乘估计法（OLS）法估计参数。具体步骤可以运用计算机软件EViews进行统计分析，分析结果见图3

　　从上图可以看出模型参数估计结果为

Y=144.0397+1.379755X

　　这里估计出的c值为144.0397，β值为1.379755,。根据后面的T统计量以及统计检验P值为零可知在置信度为0.05的情况下应该接受这种估计。对于拟合程度的估计，R-squared的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R-squared的值越接近0，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。由图3中可以看出，本例中的可决系数为0.990642，说明本文所建模型对样本数据拟合度较好，即解释变量中证50指数的变动能够对被解释变量的绝大部分做出解释。

　　2.3 IF主连与IH主连之间的套利

　　前面分析出沪深300指数与上证50指数现货之间存在很强的线性关系，并得到它们的线性等式Y=144.0397+1.379755X。而期货就是未来的现货，既然它们现在有着很强线性关系，那么它们未来即期货之间的关系也会基本上产生同样的线性关系，这是因为上证50指数成分股一直都是沪深300指数成分股的子集，这样沪深300指数的变动就会一直受到上证50指数变动的影响，具体影响的模型前面的分析方法已经得到了。基于上述的想法，我们得到沪深300股指期货（IF）和上证50股指期货（IH）应该也会满足等式

Y(IF)=144.0397+1.379755X(IH)（1）

　　从上述分析可知式（3）是沪深300股指期货（IF）和上证50股指期货（IH）的一种均衡状态，如果现实的数据落在这条直线的上方，市场中的各种因素会使得它慢慢回归到这条直线上，同理落在直线下方，它也会慢慢回归到这条直线上。基于这一理论，在市场的沪深300期指与通过式（3）得到的理论值不匹配的时候就可以进行套利，实际上我们这种套利也加速它们回归这条直线上。

　　以4月16日股指期货收盘价为基准，在文化财经软件上获得4月16日的沪深300股指期货（IF1505）收盘价为4560.8，上证50股指期货(IH1505)收盘价为3283.8。根据（3）式得到沪深300股指期货（IF1505）理论应为约4674.88，这时理论数据比现实数据高约114.08，根据上述理论可知沪深300股指期货（IF1505）被低估了，相对的上证50股指期货(IH1505)被高估了，这时我们就可以做多沪深300股指期货，做空上证50股指期货。4月17日沪深300股指期货（IF1505）涨了43.6点，同时上证50股指期货(IH1505)下跌了29.8点。后面10日根据这里的线性模型得到的结果见表1。

　　以上述10个交易日为例，投资者在进行该跨品种进行套利时，在上述IF现实值与IF理论值偏离幅度为50可对2个品种分别建立一成的套利仓，当偏离幅度达到100时可以将上述仓位加至4成。上述提出的跨品种套利一般需要通过量化程序实现，具体偏离幅度（50,100）设置，投资者可以根据自己的盈利需求进行调整。这里仅仅给投资者提供一种思路，具体的套利模型中还将涉及更多的统计预测。如量化上述策略偏离幅度最合理的设置是通过沪深300指数与上证50指数之间理论与实际值近一年的偏度幅度进行设置等，目前已开始对这一策略进行具体量化处理，后期将会给客户带来具体策略的运行结果以及回测值。