期权计算器是学习期权理论跨向实践的第一步。看似简单的运算功能，其实包含了期权的众多特性，勤学苦练一定能悟出很多交易技巧。

从期权基础知识中，我们知道期权的价格相对于标的股票价格的变动是非线性的。多种因素会影响期权价格，比如：标的股票价格，还受制于无风险利率、期权有效期、行权价、股息、和波动率等。因此投资者很难从标的股票价格的变动中，直接得出期权价格或者交易的损益。

在期权交易和学习研究中，一个必不可少的工具就是期权计算器。如同使用数学计算器一样，用户在期权计算器中输入期权的定价因子，计算器返回期权价格。

像数学计算器，有简单的也有复杂的，有只能支持四则运算的，也有能支持平方开方的；期权计算器按功能分成很多种。

权翼提供的期权计算器属于比较灵活而且强大的一种。下面简单列举一些它的特点，读者可以和其它期权计算器进行比较：

• 支持多种数学模型
• • Black-Sholes-Merton定价模型
  • Binomial Tree 二叉树模型
  • Monte Carlo 蒙特卡洛模型
• 支持美式及欧式期权计算
• 灵活方便的按日／按年计算的有效期
• 同时计算看涨、看跌期权价格
• 计算结果包括常用风险系数的希腊字母
• 支持隐含波动率计算

下面我们就举例来介绍如何利用期权计算器来帮助学习期权知识。

读者可以点击这里访问权翼的期权计算器。页面计算器的输入、输出框上方，有计算器的导航教程。下面不重复教程内容，只是指出几个小窍门，帮助初学者领略计量中的技巧。

第一个辅助学习的窍门是验证平价关系。读者在计算器页面默认的状态下，将无风险利率修改为0，然后点击Calculate按键。如下图所示。

这个修改其实就是将下面平价公式中的贴现率设为零，使等式两边比较更加直观。

c + Ke-rT = p + S0

在页面默认状态下，股票价格(Stock Price)和行权价(Strike)均为100，即等式中的

K＝S0， 此时我们应该期待看涨与看跌期权价格相等。下图显示清晰的结果验证了这一关系。

下面我们改用真实例子。我们选取Amazon2016年3月18日到期期权在2016年2月22日的收盘价为例。从Yahoo Finance中我们知道Amazon股票报收559.50，Call Option收盘价如下图(图中价格依次为最后成交价，买价，卖价)：

Put Option收盘价如下(图中价格依次为最后成交价，买价，卖价)：

现在我们的输入参数将做如下修改：

• Stock Price：修改为559.50
• Strike: 修改为560
• Volatility: 修改为32.06 (后面介绍如何反向倒退波动率)
• Time to Maturity: 25 days (至到期日时间)
• Dividend: 保持为零
• Risk-Free Rate:  输入0.43 (google查询今天市场一个月LIBOR Rate结果)

计算后，我们得到下面结果：

将结果代入平价公式左侧：c + Ke-rT＝18.56 ＋ 560 x e0.43% x 25 / 365= 578.72

右侧：p + S0＝18.90 ＋ 559.50 ＝ 578.40

可以看到左右两边结果非常接近，其中的差异低于市场买、卖价间的价差(0.60左右)，使套利无法实现。

平价关系是维系看涨、看跌期权价格的重要关系，也因此制约着看涨、看跌期权的隐含波动率在同一水平。理论知识告诉我们，期权价格违法平价关系时，投资者可以卖出高价的期权，同时买入低价期权，实现套利。而在现实中，当市场出现不平衡时，比如在市场恐慌状态下，看跌期权交易量大大高于看涨期权，此时平价关系很难维持。但通常做市商会大幅调高卖价，调低买价，增高价差，限制套利机会。

平价关系的另一个含义就是看涨、看跌期权是可以互换的。随意调整等式两边，每个期权都可以以现金、股票、和另一个期权合成。明白这一点，是学习期权策略组合的基础，很多策略即可以用看涨期权构建，也可以用看跌期权构建，风险损益一致，但现金流会有区别。

现实交易中，我们经常将低于股票价格的行权价的期权统称为看跌期权，将高于股票价格的行权价的期权统称为看涨期权。计算隐含波动率时，我们通常用虚值期权价格计算，即低于股票价格以看跌期权价格，高于股票价格以看涨期权价格。

上面所举的实例其实是简化的例子，因为Amazon股票不支付股息。对于派息的股票，平价公式需稍作调整，但关系依然保持。