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[转载]堪称经典的债券教科书！
债券夜谈 转自和讯债谈 作者：江南金马
江南金马之债券夜谈
夜谈之一:储蓄是单利，债券是复利
这里所说的债券，仅指交易所上市的债券，不包括凭证式国债等。储蓄是单利，毋庸置疑。那么，债券是单利还是复利呢？几乎所有债券招募说明书上都申明“本期债券采用单利按年计息不计复利”。据此，似可认定债券是单利。其实不然，债券不是单利，而是复利。
说债券是复利，是因为债券的付息方式是“每年付息一次”（个别债券每年付息两次）。它不同于储蓄（凭证式国债也称为储蓄式国债）的到期一次性还本付息。
单利和复利的区别在于利息是否再生利息。债券本身，按年计息并派息付息从而不可能再计复利，但投资者获得利息后可通过再投资，让利息再生利息，从而实现复利。
也许有人会反问，我每年获得的利息不再投入，不就是单利了吗？非也！收益计算，排处个人行为的随意性。在一个封闭时间内，一定量的资金投入后，中间不追加也不流出，用期末按收益计算年化收益（年利率）。
100元的5年期存款，年利率5.5%，到期利息共5.5*5=27.5元。如果是100元的5年期债券，年利率5.5%，每年派息，不考虑债券的价格波动（即除息后全价仍然100元），也不考虑利息税，每年的利息都全部再投入该债券，则到期后利息总收益=（1+0.055）^5-1=30.70元，比储蓄多得利息30.7-27.5=3.2元
夜谈之二:复利的魅力
现在,我们来做几个有趣的计算。
1.以面值买入10年期年利率8%的债券100元，若不考虑价格波动和税收，每年付息后立即以面值全部再投资，那么到期利息收入不是8*10=80元，而是100*(1.08^10)-100=115.89元，是80元的1.45倍。也就是说,复利的10年利息收入，相当于单利的14.5年。对这结果，不管你反应如何，反正我是惊讶莫名。需要指出的是，你在债市里长期投资所取得的总是复利。你卖了又全额再买，（不管买入原来的债还是别的债），那就是将原来持有的债所取得的利息进行再投资，也就是利息再生息，用赚到的钱再赚钱。
2.同样条件下，如果买入的是年利率7%的债券，则到期利息总收入是96.72元，比年利率8%的债券，收益不是少10元[（8-7）*10]，而是少了将近20元(115.89-96.72=19.17)。
如此这般，应该如何选择债券，已经无须我烦言（选债的其它因素以后再谈）。
看了我的计算结果，你是否今后就选定一个高息债，一直吊上十年？错了！我的这番计算，其真实意义是，你每年在债市上获取8%或7%的收益，则十年的总收益是115.89%或96.72%。如此而已。这就是债券和复利的魅力所在。
3. 某债券年利率8%，全价100元，其年收益（复利）就是8%，不需要计算。但你如果问我，它的单利是多少？我告诉你，我不知道。为什么？因为计算条件不够。要计算单利，必须知道年限，而且计算比较麻烦。如果是10年期，单利=[100*(1.08^10)-100]/10*100%=11.59%；如果是5年期，单利= [100*(1.08^5)-100]/5*100%=9.39%。
夜谈之三：债券到期收益率计算
债券到期年化收益包括两部分，一部分是利息收益，计算公式：e=c/pv(c票面利率,pv全价，下同)结果为复利，均为正值，该部分收益与年限无关。另一部分收益为价格与100元面值差额的收益，可正可负（溢价即价格大于100元的为负值，反之为正值），其复利计算公式为：f=[( 100 /qv)^(1/n)-1]/pv (qv净价，n剩余年限).将这两部分相加,即得债券的到期复利年收益：即
y= e+ f= c/pv+[( 100 /qv)^(1/n)-1]/pv= {c+[( 100 /qv)^(1/n)-1]}/pv
为简便起见,可将差价收益取算术平均值即单利，计算公式：f=（100-qv）/ n/pv，则债券年收益（复利）计算公式可简化为
y =e+f= c/pv+ （100-qv）/ n/pv= [c+ （100-qv）/ n]/pv
亦即到期收益率=[票面利率+（100-净价）/剩余年限]/全价。
上式为债券到期年收益（复利）的近似计算公式，其误差通常很小，误差符号取决于债券是溢价还是折价。溢价时，其值比准确值略小，反之略大。
网上的债券收益数据，均为复利，多是用EXCEL表格计算的，因为计算方法不同，数据会有些许差异。其中以122债券网和海天园的为佳，基本可信。在此，笔者对他们的辛劳和付出，表示衷心感谢。需要提醒大家的是，因为种种原因，其数据有时会出现错误甚至较大错误。因此，自己会熟练计算还是十分必要的。
夜谈之四：做债券的小数学
专业债券投资是大学问。一般投资者，虽不苛求高深，但要做好债券，应该有比较敏捷的数学头脑。
1.手续费
债券做T+0交易时，万分之一的手续费，卖价比买价高2分钱就基本不亏（全价100元刚好不亏，否则微亏或微赢，但均可忽略）；万三的手续费，做到不亏就要有6分钱的差价；
2.利息收入
票面利息7.3%，每天利息是万分之二，即1张债券1天利息2分钱；
100张债券（面值总价1万元，全价总价1万元左右）1天利息2元钱；1万张债券（面值总价100万元，全价总价100万元左右）1天利息是200元钱；票面利息8%，1张债券1天利息2.2分钱，1万张债券一天利息是220元钱；
你的债券今天跌了6分钱，如果它的票面利率是7.3%，那么你的损失3天后就自动补回来了。
3.逆回购收入或正回购支出
回购利率3.65%，则1天的利息是万分之一，也就是每1万元1天的利息是1元,100万元1天的利息是100元；回购利率1.825%，则一天的利息是万分之0.5，也就是每1万元一天利息0.5元，100万元1天的利息是50元；
4.回购天数选择
周三做逆回购或正回购，做3天和做4天，资金实际占用天数相同。同样情形还有，周四做2天3天4天，周五做1天2天3天。因此，速算比较，就可增加收入或减少支出。
例如每周五,1天2天3天回购，若无利差，报价应该是3:2:1，但实际上随时都有利差出现。上周五（3月16日），开盘价204001是3.1,204002是1.26,204003是0.65，显然，做逆回购的应该选择204001，做正回购的则应选择204003。
5.今天的回购利率高吗？
因为季末兼长假，今天债市震荡。
回购利率是检验市场资金面的重要尺度。可以融资度过长假的204003，上午先是下探，10点半后企稳走高，中午以最高价位收于6.71。这个价位高吗？
我们来做个小计算：
平均日利率=6.71*3/8=2.516
高乎哉？不高也。笔者个人感觉，未必正确。
夜谈之五：债券市场也时常失效
昨天，多数债券下跌，究其原因，一是面临季末和长假期，二是近期堆积了了较多的投机获利盘，三是去年930的债灾余悸未消。有的债券空方肆虐，例如122874等上演了相互践踏的闹剧。
市场，是一个高度情绪化的动物，羊群效应和集体无意识会使个人的智商变为零乃至负数。因此，市场时常失效，中国的市场尤其如此，债市也不例外。
去年的930就是债市失效的最好例证。恐慌传导叠加，越跌越恐慌，越恐慌越跌，于是几乎所有债券的日线图上都挖了个深坑。深坑里抛落的是无数散户的血汗钱。就在930的当日，笔者妻妹电话中带着哭腔，说是非常害怕手中的怀化债再跌。我费尽唇舌，直至发了脾气才阻止了她卖债向坑里扔钱。
昨天的市场，债券表现不一。有的大跌，有的却是小涨。存在的就是合理的？不！存在的是常是不合理的。有时候不该涨的涨了，不该跌的跌了。
看看122976的K线图，几乎是一条平滑的直线，尤其是去年11月后多数债券都有一波调整，但122976却不为所动。它的走势合理吗？不合理！
再看看112015和122023的K线图，它们在去年12月20日左右挖了个比930还深的坑。不用说，伴随这两个债不可思议的大跌，是种种猜测和传言。
如今再看，122976这几天跌下来了。跌得合理！跌，是对以前不合理走势的纠正，是必然的。再看看112015尤其是122023的近期走势，你会作何感想？你是否在去年12月20日左右卖了这两个债？再进一步想想，这两天天大幅度下跌的债券，怎知不是去年112015和122023的重演？
市场失效和不合理，最终都会被纠正。
市场失效，给理性投资者带来的是获得超额收益的机会。
决定债券价格的最重要因素是到期收益率，其次是久期（可以近似地地看做剩余年限）。对此，我以后会专谈。
要做一个理性投资者，切切。
夜谈之六：你爱他（她）就拉他（她）入债市吧
马上放长假了，和亲友同事聚会时，给他们讲讲债券，动员更多的人通过债券投资，获得财产性收入。
近来，A股开户数大增，有人说股市牛市要来了。鬼话！中国散户历来都是买涨不买跌，总是后知后觉，在股市高位为机构接盘。
上周，我所在的券商营业部，有人预约8个人来开户。我很奇怪，柜台小姐说可能是因为他有任务指标吧。一语中的！显然，出于各种各样的动机，现在有人在忽悠百姓进股市做机构的韭菜。
不想过多评论股市。不争的事实是，股市是负和游戏，债市是正和游戏。
你恨他（她）就推他（她）入股市，你爱他（她）就拉他（她）入债市吧。
我并不完全排斥股市，其实我投资债券的资金也来源于股市。但我不看好这两年的股市。我的理念是只参与牛市。中国股市的牛市，5到10年一次，其余时间静心做债。
今年的债市，春意盎然。做债券的幸福指数很高。但阳光总在风雨后，没有去年930债市崩盘的凄风苦雨，哪来今年债市的流光溢彩？否极泰来，置之死地而后生，股市债市，乃至所有事物，无不如此。股市没有05年的998点，就没有07年的6124点。未来的股市牛市，也必定是劫难后的凤凰涅槃。
在中国，做证券投资要听党话跟党走。近几个月来，管理层一再表态，要将发展重点从股市转到债市。“股强债弱”长期被指为我国资本市场发展的重大缺陷。不久前证监会主席助理吴利军表示，当前和今后一段时期，证监会将大力发展债券市场，有效提升债券市场在直接融资中的比重；加大对战略性新兴产业支持力度；加强和改进对中小企业特别是小微型企业的证券期货服务，推动产业结构加快调整升级。
长假，新债民还应该好好学习，看看版主链接的教材，也可读读我的夜谈。我自己始终在苦苦地学习。学习和思考，经常废寝忘食。你可能不信，但我信。因为这是事实。原因大致有两点，一是债券学问太大，二是我非金融专业且愚钝。
夜谈之七:价格涨跌与其到期收益率负相关
债券定价学说中，最经典的是麦尔齐的五定理（见附录）。其中最重要的是两条，我将其简单表述为，一是债券价格涨跌与其到期债券价格涨跌与其到期收益率负相关，二是债券价格弹性与剩余年限正相关。今天先谈第一条。
到期收益率计算，是债券价格理论的核心。作为一般通俗分析，用我前面列出的近似公式就可以了，即
到期收益率y=y1+y2=票面利率/全价+（100-净价）/剩余年限/全价。
上式中，全价等于净价加应计利息。平价债券y=y1=票面利率/全价
该公式表明，到期收益率ｙ是净价、票面利率、剩余年限和应计利息的函数，其中净价是最活跃的主动变量。麦尔齐五定理均来自对到期收益率公式的数学推导。
债券价格涨跌与其到期收益率负相关（也可称为反向变化，但不是严格的反比关系），表述简单，但内涵丰富。
1.关于债券价格涨跌与其到期收益率负相关，我的表述中用“价格涨跌”，而如果说成债券价格与其到期收益率负相关就可能产生误解。这是因为，在同一市场中，不同债券，其价格高或低不能直观反应其收益率低或高，也就是说，价格高的不等于收益率低，价格低的也不代表其收益率高。但是所有债券，凡价格上涨就意味着其收益率下降，反之，价高下跌就意味着其收益率上升，是典型的翘翘板关系。我们经常在财经新闻中听说，某国国债收益率大幅攀升，其实是该国国债市场价格大幅下跌。反之亦然；
2. 在到期收益率和价格的两者关系中，是到期收益率决定债券的价格，整个市场平均价格和单一债券价格的涨跌，其背后的驱动和决定因素都是到期收益率。因此，债券投资者应该关注的不是债券价格，而是其背后的看得见和看不见的手所操控的收益率。
债券的价格取决于债市的平均到期收益率，而债市的平均收益率又取决于社会资金面和平均利率及其变化预期。
债市在去年遭遇的的严冬，根本原因是连续加息提准和民间借贷利率高企大幅推高债市平均收益率。今年的债市阳春则是因为降准和降息预期，使债市平均收益率下降；
3.即使债券价格保持不变，收益率也在逐日变化。例如票面利率8%，一直平价，则因为应计利息的逐日增加，其收益率由初始的8%逐渐降至派息前的7.4%（y=8/108=7.4%）。
通常，溢价和平价的债券收益率将逐日下降，相反折价债券价格将逐日提高。为维持收益率不变，溢价的债券价格必定逐渐下跌，折价债券价格将逐渐上涨。
回归100元是所有债券的必然宿命。这里用得到一句话，欠账总是要还的。不论是你欠了债券的（溢价券）还是债券欠了你的（折价券），都要还，信用5A级。
一般情况下，高票面利率债券的价格走势是涨后逐渐下跌，低票面利率债券则在下跌后逐渐上涨。市场中以126开头的低息分离债，上市后一步跌到位，然后价格逐渐攀升，投资者主要靠价格上涨获取收益。
对于单一债券来说，其派息总额亦即投资者的总收益是固定的，折价无非是将收益推后，溢价则是提前。今年债市行情好，其实是赚的去年的钱或者是预先赚了今后几年的钱。实在是涨不必喜跌不必忧。投资债券，需要一颗平常心。
4.派息后收益率骤然提高，避税存在理论障碍
例如年息8%，派息前的平价债券，其收益率为7.4%，派息后因为应计利息归零收益率骤然升至8%，为维持7.4%的收益率，若其剩余年限4年，其价格将上涨1.8元至101.8元。这个数字意味着避税存在理论障碍。票面利率越高年限越长，除息后收益率升幅越大，为维持其原有收益率不变，价格升幅也越大。它说明，派息除权后价格上涨并非机构坑散户，主要是到期收益率与价格翘翘板关系所致。显然，低利率和剩余年限短的债券较容易避税。
5.在同一市场中，不同债券的价格主要由市场平均收益率决定。通常，票面利率高于市场平均收益率的，则通过溢价降低其收益率，反之票面利率低于市场平均收益率的，则通过折价提高其收益率；
6同一市场中，不同债券的到期收益率会有些许差异，原因有如下几点：
其一，在一个有效的市场中，到期收益率的分布，应该是与剩余年限正相关的，亦即剩余年限越长收益率越高，反之剩余年限越短收益率越低。占用资金时间长，对于发行人来说，理应付出更高融资成本；对于投资人来说，由于未来的利率变化等诸多不确定性，理应取得风险补偿。银行存款5年期利率高于3年，3年期高于1年期，依此类推。同一个发行人同时发行的两个债券，期限长的利率高，期限短的利率低，例如122784和122875,122851和122852等等。债券正回购套作，实质就是借入短期借出长期，赚取利差。所谓骑乘效应，说的也是这个意思。但目前市场上，债券比价与此相悖的比比皆是，剩余期限短的反倒收益率高，这是不正常的，纠正是迟早的事。
其二，信用利差，在债市恐慌时扩大，在债市走牛时大幅度缩小；
其三，可质押回购的债券，在债市走牛时可获得一定利差，折扣率大的利差更大些；
其四，机构或基金控盘操纵价格等市场炒作因素；
其五，流动性好的可获得一定的流动性溢价，例如近几年的111047和111051
但是，总体上单一债券的到期收益率不会大幅偏离市场平均收益率，因此机构大幅拉高和打压某个或某几个都是向市场送钱。
2012-4-5
《附录》麦尔齐的债券价格定价定理
定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。
定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。
定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。
夜谈之八:债券价格弹性与剩余年限正相关
关于债券价格弹性与剩余年限的关系，我的说法与麦尔齐定理有一定区别。
麦尔齐定理说“当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。”
我来举例说明麦尔齐定理。
A和B两个债券，剩余年限分别是1年和5年，票面利率均为8%，假如应计利息均为零，初始均为平价，则半年后为维持到期收益率8%不变，运用公式计算可得，A债券净价应为99.85元即下跌0.15元，B债券价格应为98.9元即下跌1.1元，显然，剩余年限长的B债券波动幅度远大于A债券。
实际上，去掉“收益率不变”的前提条件，价格弹性依然与剩余年限正相关。
仍然举例说明之。
例：利率均为8%且初始均为平价A和B两个债券，A剩余期限1年，债券B剩余期限5年，如果因为债市走好到期收益率都降为7%,运用公式计算可得，A债券价格将上涨0.93元，而B 债券价格将上涨3.70元，是A债券的5倍。反之，如果债市走坏，假定到期收益率都由7%升至8%,则A债券价格将下跌0.93元，而B 债券价格将下跌高达3.70元。去年的930债灾，大多数债券跌得惨不忍赌，而剩余期限不到1年的111054岿然不动。同样后来别的债券大幅上涨，而111054的K线图依旧如人临终前的心电图，死水无澜。这很有趣，债券如人，孩提时欢蹦乱跳，到迟暮之年就趴伏不动了。
债券价格弹性与剩余年限正相关，市场中常见的说法是长债抗涨抗跌（涨时涨的多，跌时也跌的多），短债不抗张也不抗跌（涨时涨的少，跌时也跌的少）。
债券价格弹性，还与票面利率、流动性以及信用等级等有关。
夜谈之九:套作倍数计算
【内容提要:套作倍数m=q/(1-q),其中q=中登公司每周公布的回购折算比例*100/债券全价*交易所规定的标准券（或综合券）使用率】
债券回购倍数计算，看似复杂，实际简单且有趣，主要是有用。
一 、四个折扣率
1.中登公司确定的以张为单位的折扣率，姑且称其为券折率，设为K1
中国证券登记结算公司每周三晚上公布下周的券折率。今天是5月27日，上周的券折率数值从0.61—1.02不等。它的意义是每张债券质押后可兑换的标准券（沪市）或综合券（深市）的张数。例如，122871上周的券折率为0.61，即每张该债券质押入库后可兑换0.61张标准券；111051上周的券折率为0.98，即每张该债券质押入库后可兑换0.98张综合券。
股市行情软件F10中列出的回购折算比例就是券折率K1，但有的软件更新不及时，需要看清相应的调整日。权威的最新数据可到中国证券登记结算公司网站查取。海天园债券实时数据中标准券栏的数据即券折率K1。
券折率K1，可分为0.7档（K1=0.6—0.79）和0.9档（K1大于或等于0.8,,。其中K1=0.8—0.9为数寥寥）两个档次，分别称为低折扣和高折扣可回购债券。分属这两个档次的债券基本固定不变，每周的变化是根据债券的价格波动和总价调整，一般情况下均属微调。
2.每百元债券市值入库可兑换的标准券或综合券的张数，姑且称其为实折
率，设为K2
显然，K2= K1*100/债券全价，在K1一定时，K2随行情交易价格随时改变。
海天园债券实时数据中折算率栏的数据即实折率K2。K2也可根据上式自行计算。
通常 K2小于或大于K1，只有当全价等于100元时K2=K1。上周五收盘时K2数值从0.61---0.93不等，最大值0.93.。在债券价格大幅下跌时，会出现K2大于1的极端情况。
上周五收盘，122871的实折率为0.60，即每100元该债券市值质押入库后可兑换0.60张标准券；111051上周的实折率为0.92，即每100元该债券市值质押入库后可兑换0.92张综合券。
3.交易所或券商规定的标准券或综合券使用率，设其为K3.。
上交所现行规定是90%即K3=0.9，个别券商自行规定85%。即K3=0.85
4. 债券市值的融资率q
q=K2*K3
取K3=0.9，则按上周五收盘计算，122871 融资率q=K2*K3=0.60*0.9=0.54，即每百元市值能正回购融资100*0.54=54元；111051融资率q=K2*K3=0.92*0.9=0..828，百元市值能正回购融资100*0.828=82.8元。
二 回购套作倍数计算
回购放大倍数m计算，是等比级数问题，无穷系列时，计算公式简单之至,
只有一个参数q，即等比级数的公比。
m=q/(1-q)倍
融资额= a1*m
总资产S= a1/(1-q)= a1*( m+1)
例如，q=0.8,则最大套作倍数m=0.8/（1-0.8）=0.8/0.2=4，100万资金可做到500万市值债券。若q=0.5,则最大套作倍数m=0.5/（1-0.5）=0.5/0.5=1，100万资金可做到200万市值债券。
继续用上面的例子，取K3=0.9，则按上周五收盘计算，122871 融资率q=0.54，若套作该券，最大倍数m=q/(1-q)=0.54/（1-0.54）=054/0.46=1.17倍，100万资金最多可做到217万市值的债券。111051融资率q=0..828，最大倍数m=q/(1-q)=0.828/（1-0.828）=0828/0.172=4.81倍，100万资金最多可做到581万市值的债券。
上周五收盘有30余只债券的实折率K2=0.93，则这些债券的q=K2*K3=0.93*0.9=0.837，m= q/(1-q)=0.837/0.163=5.13倍
我们再次惊叹数学的神奇，K2从0.92仅增加微不足道的0.01，套作倍数m却从4.81大幅提高到5.13。需要警惕的是这一现象的负面，即K2向下微调的后果。
前面说过，极端情况下，会出现K2大于0.93甚至大于1的情况。当K2=1时，q=0.9，m=9倍。所以上交所风控指引同时规定回购放大倍数不得超过5倍，并非多余。
三、套作过程中可再融资计算
等比级数很有趣。若q=0.8,则m=4,该数列依次为1,—0.8— 0.64—0.512
—0.4096—-----，某项后面直至无穷项之和永远等于该项的4倍。
换做质押套作说话。100万资金，用q=0.8的债券回购套作，,则m=4,第一次融资80万，第二次融资64万，如此不断演绎下去，其数列为100万—80万—64万—51.2万—40.96万—-----初始时可知共能融资100万*4即400万，融资80万后，可知还能融资80*4即320万，融资51.2万后可再融资51.2*4=204.8万，依此类推，直至无穷。
因此，套作倍数公式m=q/(1-q)，也适用于套作开始后的再融资计算。套作开始后，持有的标准券或综合券乘以K3再乘以100即为最大可融资额。例如某日足额正回购后拥有可用资金70万，可将其看做是新的初始资金a，如果再用q=0.8的债券质押回购，共可融资70万*5=350万[S= a1*(m+1)]。若用前述的怀化套作，共可融资70万*5.81=409.5万；用122871套作共可融资70万*2.17=151.9万。
融资额度留有多大富余，有大文章，应根据大的形势和债券剩余期限等，审时度势，综合收益和风险评判作出决定。富余的最佳境界是，手中有余粮（可用资金），债券能出仓（出库）。既可逢低买入，也可逢高卖出，更可腾挪置换，随时调整持仓。富余的长远意义在于拥有后备兵力，退可守进可攻。运用之妙，存乎一心。
在融资留有余地且尚未到期时，如果想继续融资，则这时
可融资额=（未到期融资额+可用券数量*100）* K3-未到期融资额。
下面的实际融资数列计算就用到该公式。
四、理论和实际的差距
套作倍数公式m=q/(1-q)，是基于无穷等比数列的理论计算。实际上，正回购不可能无穷到一分一厘。沪市回购的最小单位是10万元，深市最小单位是1000元，实际回购倍数总是小于理论数值。
100万初始资金，当q=0.8时，在沪市，其每次足额融资形成的数列是100万—80万—60万—50万—40万—30万—20万—20万—20万—10万—10万—10万（该系列数字表面上已经丧失等比数列形态。切不可将该数列误昨100万—80万—60万—40万—30万—20万—10万），共可融资11次计360万元，较理论数据少40万元，大体相当于理论数值的90%。
深市回购最小单位是1000元，同样是100万初始资金，当q=0.8时，实际可融资超过383万元，达到理论数据的95%。
资金量越大，则实际套作倍数和最大融资额越接近理论数据。
在套作过程中，常要计算已经实现的回购放大倍数。这时可用以下公式：
已经实现的套作倍数=（总资产/净资产）-1，
净资产=总资产-负债
需要指出的是，净资产不再是初始资金，它包括了盈亏，其数值随行情起伏波动。因此即使套作倍数固定不变，最大可融资额也是不断变动的。
此外，如前所述，实际回购倍数总是小于公式m=q/(1-q)的计算结果。这在理论上是毋庸置疑的。但是，在某种情况下，只要稍作变通，仅仅一次回购，即可在实践中完满达到公式m=q/(1-q)的计算结果。一次而等于无穷多次，这颇有点不可思议。
江南金马
2012-5-27
夜谈之十:5倍，债券下跌时套作者的绞索
因为总资产和净资产均随行情变化增减，所以即使正回购资金固定不变，实际套作倍数也是不断变化着的。债券价格上涨，倍数渐小，反之渐大。
上交所风控指引规定，回购放大倍数不得超过5倍。实际上，当投资者确认债市走好，为实现收益最大化尽量放大套作倍数时，质押—回购—再质押—再回购，频繁滚动操作，忙得不亦乐乎，最终却发现5倍几乎高不可攀，甚至据此以为上交所这一规定实属多余。但是，很少有人会想到，一旦债券价格大跌，这5倍却会不请自来，成为套作者脖子上的致命绞索。
100万资金，借款分别为100万，200万，300万，400万，500万时，套作倍数分别是1,2,3,4,5倍。在上交所“5倍”的限定下，当债券价格下跌时，相应的净资产必须保证不少于20万（100/5），40万（200/5），60万（300/5），80万（400/5）和100万(500/5)。
以4倍套作为例，100万借400万，债券下跌10%，总资产由500万变成450万（500*0.9），净资产变成50万（450-400），回购放大倍数骤然剧增到8倍（400/50）。原本是循规蹈矩，有所保留，未套做到5倍，此时竟梦魇般地达到目瞪口呆的8倍了—了得！如何是好？两条路，清仓或补钱。补钱，补多少？30万（80-50）。
通过简单计算，即可罗列一下几种情况的补钱数目：
套作5倍，每跌1%补6万，跌10%补60万，跌20%补120万；
套作4倍，跌4%不补，以后每跌1%补5万，跌10%补30万，跌20%补80万；
套作3倍，跌10%不补，以后每跌1%补4万，跌20%补40万；
套作2倍，跌20%之内不补。
套作1倍，跌40%之内不补。
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综上，债券质押回购风险可见一斑。遑论其它风险因素。
时下，长债加高倍数等于高收益，也同时蕴含高风险。风险收益相对称，必然如此。
居安应思危，警钟当长鸣
稍作修改，似更严谨些：
通过简单计算，即可列出100万资金套作，几种情况的补钱数目：
套作5倍，总资产600万，总资产跌多少补多少，跌1仟补1仟，跌1万补1万，每跌1%补6万，跌10%补60万，跌20%补120万；
套作4倍，总资产500万，总资产跌4%不补，以后每跌1%补5万，跌10%补30万，跌20%补80万；
套作3倍，总资产400万，总资产跌10%不补，以后每跌1%补4万，跌20%补40万；
套作2倍，总资产300万，总资产跌20%之内不补。
套作1倍，总资产200万，总资产跌40%之内不补。
夜谈之十一:债券收益率曲线点滴
债券收益率曲线是描述在某一时点上一组可交易债券的收益率与其剩余期限之间关系的一条曲线，即在直角坐标系中，以债券剩余期限为横坐标、债券收益率为纵坐标而绘制的曲线。
按上述定义，债券有确定的收益率曲线吗？回答是莫须有。
如果将储蓄也视为债券，那末按央行确定的利率，倒是不难绘制出精确的储蓄收益率曲线。
而一组交易债券，因为其坐标值不是唯一的，所以直接绘出的只能是收益率散点图。而所谓收益率曲线是数学处理的结果。最简单的处理方法是取散点的横向中线。
相同信用级别的债券收益率散点图中，中线附近的密集散点的垂向分布源于市价的正常波动。偏离中线较远的诸点，有问题债或高控盘债，更多的是市价的异常变动所致。很多债券交易清淡，一手交易就可大幅拉高或压低价格从而改变其收益率。取中线作为收益率曲线，就是剔除噪点噪音，去伪存真，去粗取精，这是研究市场平均收益率所必须的。从操作层面来说，单一债券散点，在垂直方向上远离中线，说明其估值过高（中线下）或过低（中线上），从而可据此进行买卖操作。
观察通常状态下的债券收益率曲线或散点图，可将其意会成狗的形状，一只低头、身体稍前倾尾巴略上翘的狗，不妨称其为债券收益率曲线狗或散点狗。狗的头部、躯干和尾巴分别是短中长债，适合于风险偏好从低到高的不同投资者。
如果将交易所的全部债券都画到同一个坐标系中，若剔除异常价格的噪点，典型状态下，狗的上部边线是低评级即高风险信用债，其向上飞起的长毛和耳朵通常是问题债。其下部边缘是高评级即低风险信用债，若有若无的腿部是高控盘的低风险债券。
同一个坐标系中的不同信用级别的收益率曲线，其形状基本相同且互相平行，信用级别越高其位置越低，各曲线的垂直间距便是信用利差。例如中央结算公司发布的四条曲线，自上而下分别是短期融资券、企业债、商业银行债和资产支持证券收益率曲线。
牛把债券收益率曲线狗压矮的较长过程是债市走牛，反之熊把狗拱高的较长过程便是债市走熊。
狗身体中最不安份最活跃的部分是尾巴即长债，具有风向标作用。债市走好，尾巴先向下然后依次带动躯干和头部向下。债市调整或走坏，尾巴先向上翘起，再依次带动躯体和头部向上。
请记住，债券收益率曲线狗，低头、身体略前倾尾巴稍翘起是天生合理的。狗尾巴较低总是意味着风险，相反狗尾巴过高则是机会。凭直观，尾巴向上收益率高，就认为该买长债，是浅薄的表现。即使在减息预期下，买长债也未必总是正确。风险与收益匹配是不变的真理。
一旦长债收益率低于中短债，即债券收益率曲线狗尾巴下垂，那一定是债市疯狂的结果。狗尾低垂，疯狗也。国债有可能成为疯狗状。但那对于国家和民众绝对不是福音。而企业债和公司债似乎不会呈现疯狗状态。
骑乘效应，发生在狗的可骑乘的勃颈处。若买入剩余期限3年某债券，其税前收益率6%，到其剩余期限2年时，税前收益率降为5%,，持有一年收益多少？答案是超过7%，此即骑乘效应也。
看债券收益率曲线需注意，对于单一债券来说，其时间变化是从右向左。
债市是比股市更灵敏的经济晴雨表，具有发现资金供求，利率趋向和经济兴衰的重要功能。债市的变化，充分反映在债券收益率曲线上，一是其位置的高低，二是其形状的变异。对于债券投资者，收益率曲线也是最重要的决策依据。
债券投资是大学问，要多学习，多思考，切忌无知、浅见和偏见。
2012年8月25日
夜谈之十二:戏说正解债券正回购
做债券正回购，酸甜苦辣咸，五味杂陈。
1.银行家
银行的主业是储蓄存款和信贷发放。做正回购套做债券，就是开微银行。
正回购是拉储蓄，买债券是放贷，收益来自于两者的利差。这利差，是存贷利差和长短利差。当下存款利率，活期0.35%，3个月2.85,5年4.75，期限长短有明显的利差。今年市场回购平均利率，1日约2.6%，7日约3.0%，也有长短利差。正回购套做债券，是融入短期资金买长期限的债券，即所谓融短买长。长短不对称如何解决？天天或周周做正回购，日复一日，或周复一周，通过辛勤劳作，积短为长。
顺便说一句，选择债券若只看收益率和票息，不看久期，实有忘本之嫌。
2.蝇头小利
做正回购套做债券，收益率大约是每天万一，1张债券1天收益约1分钱。区区蝇头小利。
做个比较，股票一天一个涨停板是10%，是万一的1千倍。
显见，正回购套做债券是股市低手和忍者的游戏。
赚小钱，赚慢钱，积龟步以行千里。
万一，真的少吗？若套作4倍，一天就是万5，一年呢？
3.债务人和债权人
正回购是借入资金，买债券是借出资金。做正回购套做债券，一身而二任，既是债务人，也是债权人。做前者，还债是心事；做后者，担心别人不还钱是心病。无债一身轻，欠钱五内沉。这年月，做黄世仁也不消停。君不见，近来超日太阳被乌云笼罩，闹心的远不止112061的持有者。
4.做正回购就是买一百送八十
买100元优质债券送80元现金，这就是正回购。白送？非也！代价大约是将所买债券的利息打对折。
做股票的似乎应该受到启迪。
5.正回购套作是瞎折腾
做一次正回购和套作三倍的收益率大体相等。不信？有数据有真相。
100万元买年收益6%的债券，以年利率3%正回购一次得80万现金，实际占用资金20万元，年收益3万元，年收益率=3万/20万=15%。
而正回购套作3倍，年收益率=6%+3%*3，也是15%。
呵呵，这里面不止一点噱头。
6.休市的休与不休
休市的前一天做一天的正回购，次日还钱？否！因为休市，所以不用还钱。若休市7天，开市后还8天的钱？否，只还一天的钱。因为休市，我正回购借入的钱和市场一起休息。
但，我买的债券，也就是我借出的钱，却不休息，仍在兢兢业业地为我工作，分分秒秒生息不止。
这真是天大的好事。因这，在周五这一天，债券涨多跌少。
7.长假前是鬼门关
真有上面说的好事？这里用得着一句话，你有政策我有对策，或道高一尺魔高一丈。总之，谁都不是傻瓜。
我的钱休假7天？好吧，我一天赚足8天的钱就是了。不仅仅赚足8天，还想多赚个年节利是钱。其间，更有银行季末年末高息揽储分流场内资金的参合搅局，于是每个长假前，都是做正回购的鬼门关。君不见上周四204001全天大多运行在12-20%之间，上周五更是一度狂飙至57%，典型的坑爹高利贷。
8.上周五正回购反思
因为下周二---四休市，所以在上周五，004和007是等效的，不考虑手续费其价格比应该是7比4。实际上，004全天最高价是12，与其对应的007的价格应该是略小于7，但最后3分钟007平均价格约为10，最高价12与004相等，比价远远高于004。显然，买007的多是慌不择路。若算上手续费，007吃亏更大。
只要下周一的001最高不大于27，上周五的第一冤大头便是以最高价买入007的，而不是以57买入001的。与高价正回购的资金损失相比，更加悲催的是冤大头们最后三分钟的惊慌失措。可怜？可恨！此辈多是希望在最后几分钟捡便宜，结果贪小失大。倘因为相互踩踏而致操作失败形成欠资，则可能殃及无辜。行险以侥幸，有悖债券投资的初衷。
9.正回购的九五之尊
上交所的风控指引规定9折的标券最大使用率和5倍的最大套作倍数，我称之为九五之尊（呵呵，我们南京的极品香烟，故事多多）。
遵守九五，敬畏市场，留有余地。任何时候也别做满5倍。高倍数意味着高风险。因为5倍是不可逾越的界限，所以从1倍到5倍所能抵御的债券市价下跌的幅度分别为40%，20%，10 %，4%和0。
套作倍数，要全面考量经济和利率周期及走向，短债还是长债，债券价位、质地、久期和信用评级，以及你是否能筹措到后续资金等等。
10.正回购给市场和社会正能量
正回购套做债券，是正和多赢游戏，对企业融资，对闲散资金获得高利率收益，对建设美丽中国，对实现国民收入倍增，乃至对于国家富强，都具有不可低估的正能量。正回购的投资者当自珍自爱，管理层也有理由对他们多些呵护和关爱。
2012年12月30日
夜谈之十四:收盘价悲喜剧
对债券收盘价，切不可小觑，它甚至关乎正回购的生死。
一、天上挂馅饼，吃了落陷阱
好人张德功，单一持有122951淮城投债，总资产500万，净资产100万。因为已经达到券商规定的4倍正回购高限，他不敢懈怠，分秒盯盘，随时准备减仓变现。
去年最后一个交易日，这淮城投债交投活跃，14点前，共成交10笔，除第一笔11手成交价101.04元为绿单外，其余9笔共1000手均为红单，成交价101.5元。张德功认为年底的收官大局已定，心中暗喜，于14点做了7天正回购，账上还有不到1万元的可用资金。随后，14点48分淮城投债再成交两笔共400手，成交价高达101.9元，张德功起立欢呼。再后，空城。到收盘前1分钟，突现5手价格99元的卖单。哇塞，便宜两元多！天上挂馅饼，不吃白不吃。说时迟那时快，三下五除二，张德功将其摘下吞入腹中。
但，正待笑，嘴还未及张开，一个激灵，张德功恍然大悟，于是捶胸顿足，抓起鼠标恨恨地到墙上，悲催了，坑爹了，落陷阱了！
新年第一个交易日开盘不久，券商营业部来电话，因为净资产只有90万元，要张德功立即向账户打入10万元------
根据真实行情数据虚拟的故事，应该有警醒意义：小心收盘价陷阱。
笔者也颇困惑，在无买单的情况下，收盘前1分钟挂5手价格超低的卖单者，意欲何为？
二、4手交易对于折算率的影响
122851津南城债，去年6月18日发行，12月24日上市，今年1月4日出现第一笔交易，4手，价100.5元，虽然仅仅溢价0.5元，但其全价高达104.3元，结果使其标准券折算率从无交易时的0.70跃升至0.73。
同样是1月4日，120204 苏交通债的4手交易，使收盘价涨幅超过3%，如果这是仓位不重的做正回购者的自拉自唱，那就蠢不可及。仅仅4手，对于提高加权均价作用甚微，但却加大了波动率，结果使标准券折算率由0.91降为0.90。价格大涨，但折算率不涨反降，出乎很多人意料吧？
三、几点小建议
1.债券收盘价在计算正回购倍数和标准券折算率两个公式中，具有举足轻重的分量，务请各位将公式的意义吃透，别做张德功那样的傻事，更别做那收市前挂低价卖单放毒饵的缺德事。密切关注并果断维护收盘价，是维护市场稳定的正确行为，应该予以提倡；
2.证监会应该严密监控并严厉处罚恶意操控收盘价的行为；
3.券商应该以前五日的加权平均价计算正回购投资者的净资产；
4.中证登的标准券折算率公式，主要参数是上期加权平均价，但辅助参数波动率却是收盘价的高低差比，二者不匹配，似应将波动率改为5日内的加权平均价的高低差比，使主辅参数统一；
5.如果公式不能修改，建议上交所的债券交易采取最后3分钟竟价制度。
2013年1月7日
夜谈之十六:分期还本债券收益率计算
解算分期还本债券的到期收益率，可用加权法求其剩余年限，见以下例题。
（一）09鹤城投（122936）的到期收益率
09鹤城投票面利率7.78%，今日收盘净价105.59，全价107.08，2016年11月16日到期，自明年起，逐年还本30%，30%和40% 。
加权剩余年限=0.3*1.81年+0.3*2.81年+0.4*3.81年=2.53年
到期收益率=[票面利率+（100-净价）/剩余年限]/全价/100
=（7.78-5.59/2.53）/107.08/100
=5.57/107.08/100=5.20%
若不考虑分期还本，以3.81年做为剩余年限则其到期收益率为5.89%；
（二）10楚雄债（122883）的到期收益率
10楚雄债（122883）票面利率6.08%，今日收盘净价98.51，全价100.18，2017年10月17日到期，自2015年起，逐年还本20%，30%和50% 。
加权剩余年限=0.2*2.73年+0.3*3.73年+0.5*4.73年=4.03年
到期收益率=[票面利率+（100-净价）/剩余年限]/全价/100
=（6.08+1.49/4.03）/100.18/100
=6.45/100.18/100=6.44%
若不考虑分期还本，以4.73年做为剩余年限则其到期收益率为6.39%。
夜谈之十七:正回购成本计算
(一)简单平均法
x=(s/n+i)*j
其中，x为年化正回购成本（含利息和佣金），n为回购次数，s为n次回购利率之和，i为年化佣金，总是做一天正回购i=0.365%（佣金减半的取0.182%），总是做7天及7天以上正回购时i=0.26%（佣金减半的取0.13%），若1日2日3日4日7日---正回购混做，i在0.26%和0.365%之间酌情取值；j值，在始终做7天及以上天数正回购时取1，始终做1天正回购时j取0.67。计算过程中可去掉百分号。
1.总是做1天正回购，则年化成本
x=(s/n+0.365)*0.67
《例1》 张君做1次1天正回购，利率3.5（%），则年化成本
x=(s/n+0.365)*0.67=（3.5+0.365）*0.67=3.865*0.67=2.59%
《例2》张君两个多月来，共做了100次1天正回购（有时一天做多次），100次的利率和是380（%），则年化成本
x=(s/n+0.365)*0.67=（380/100+0.365）*0.67=4.165*0.67=2.79%
2. 总是做7天正回购，则年化成本
x=s/n+0.26
《例3》李君10周做了10次7天的正回购，10次的利率和为35.4(%),则年化成本x= s/n+0.26=35.4/10+0.26=3.8%
（二）加权平均法
x=a/b*k
其中，x同上，a为逐日累加的利息支出和佣金，b为逐日累加的正回购资金总额，k为常数，始终做1天正回购时k=242或243，一直做7日及7日以上的正回购时k=365；若1日2日3日4日7日---正回购混做，k可在242-365之间酌情取值，计算结果为近似值。
1.总是做1天正回购，则年化成本
x=a/b*242
《例4》张君做1日正回购100万元，利息和佣金支出共100元，则其正回购年化成本
x=a/b*242=100/1000000*242=1/10000*242=2.42%
《例5》张君4个半月来一直做一天正回购，其累加总额为8000万元，累计支出利息和佣金共8000元，则正回购成本x=a/b*242=2.42%；
2.总是做7天正回购，则年化成本
x=a/b*365
《例6》 李君3个月来一直做7天正回购，累计融资总额8000万元，累计支出利息和佣金共8000元，则正回购成本x=a/b*365=3.65%；
注意，7日正回购100万元则融资额记为700万元，14日正回购100万则融资额记为1400万元，依此类推；
第二种方法，其统计过程相当繁琐。
正回购成本计算，绕人，有趣。
其一，年化和日化的换算，可记住年化3.65%就是日化万1，佣金万0.1就是年化0.365%，据此可作简单心算；
其二，以上算式中的k=242是一年中的交易日（有的年份为243或244）,j=0.67=242/365=2/3，亦即全年的交易日刚好是1年365天的三分之二。一直做一天正回购，相当于三分之一的日子都“避费”了。例如，一年里每天做1日正回购100万，利息加佣金支出100元，实际上是100万资金占用1年，但一年累加总额分别为242000000元和24200元，而不是365000000和36500，因此年化成本是2.42%而不是3.65%；
其三，加权平均法中，不论是1周还是1月甚至是1年的累计成本a与累计融资额b之比值，始终是日化成本（日化利率）。该比值与天数无关，参见例4-例6。因此，用此法计算成本的，无需统计天数。当然，统计样本时间越长，结果越准确。
2013年1月29日
夜谈之十八;今天买007合算吗？
今天是长假前最后一个交易日，001均价4.5，007均价0.6，粗算0.6*7=4.2<4.6,似乎买007比买001合算。事实呢？
买007的实际年化成本：0.6*7+佣金1.82=6.02（%）
买001的实际年化成本：4.5+佣金0.365=4.865（%）
显见，与买001相比，买007吃亏大了。正回购1000万元，买001支出1332.88元，而买007则需支出1649.32元，多支出316.44元。
对应于001的4.5,007的合理价位应该是0.4以下。
纵观全天交易，任何时刻买007都不合算。
买007不合算，卖007的呢？
卖007的实际年化收益：0.6*7-佣金1.82=2.38（%）
卖001的实际年化收益：4.5-佣金0.365=4.135（%）
很明显，与卖001相比，卖007吃亏更大了。逆回购1000万元，卖001收益1132.88元，而卖007收益仅652.05元，只相当于卖001的58%，几近减半。
今天的007，不论是买的还是卖的，都不合算。但就是有人卖，也同样就是有人买，更有好心人提示大家买007。
007的买卖双方都亏，症结何在？佣金！今天007的佣金是平均价位的3倍多，成为不能承受之重。一加一减，双方都亏在佣金上。
001佣金是十万分之一，007佣金是十万分之五。一周做五天001和做一次007的佣金相等。但是只做一天的001，其佣金只有007佣金的五分之一。
正回购套做债券，赚的是蝇头小利，必须精打细算，不可大而化之和粗枝大叶。
2013年2月8日
夜谈之十九:闲说房贷和债券
借房贷和发债券都是资金的融通活动，它们是近亲。房贷和城投债，尤其亲密无间。
近年，企业债和公司债包括地方政府背景的城投债，其票息基本上都高于甚至远高于房贷利息，你是否因此受宠若惊？呵呵，残酷的真相是，房贷利息的相对低廉，其结果就是房价持续高企。这几年我国的GDP高速增长和城市化迅猛发展，你我他的房贷，居功至伟。政府如果真要打压房价，第二套房禁贷，保证一招奏效。
不要煞有介事地为发城投债的企业算经营账。这个帐无法算。极端地说，用城投债融资低价收买农民土地，再以数倍高价卖给开放商，你说盈利几何？
房价无论是大涨还是暴降，对国家，对你我，都是灾难。房价若暴涨，必通货膨胀，必收紧银根，必加息加准，必债市930重演；房价若暴跌，城投债就会成超日债，必风声鹤泪。
借房贷的房奴们是中国经济的栋梁。你若是其中的一员，你该自豪。否则你该向他们致敬。
借房贷，有讲究。在现有的可选项下，贷款额宁多勿少，期限宁长勿短，还款方式必选等额本息。等额本息和等额本金两种还款方式，均始终按剩余本金计算利息，毫厘不爽，无所谓哪个更合算。选前者，无非是尽量延迟还本期限。房贷，从第一个月开始便逐月还本，这让人对债券的到期一次还本或N年后分期还本，只能羡慕嫉妒恨。
尽量延长还本期限的道理，洞若观火，不必再费笔墨。
如果有实力一次性买房付款，那么你的最优选择是最少首付，借房贷，投资债券
假定交首付后，你的资金现状是手里拥有100万现金，同时欠银行100万房贷，期限20年。按现行标准利率6.55%计算，月供7485.2元，年供89822.4元。你用手中的100万现金，投资城投债等债券，通过正回购，取得年收益89822.4元(年化收益率8.98%)用于月供，似乎不是难事。如此这般，20年后还清了房贷，而那100万依旧在你手中，说不定还有所增加。若房贷30年则月供6353.6元，则年收益7.62%即可。
由此可见，按现行标准利率，20年房贷可看作年息8.98%（30年房贷可看做年息7.62%）的只付息不还本的20年借款。合算否？房价泡沫的原因，还难理解吗？。
此外，等额本息还款法，如果剩余期限只有几年，专家们异口同声地告诉你，因为此时所还的主要是本钱，所以提前还款不合算。呵呵，说句不敬的话，中国的金融专家最擅长的便是忽悠百姓。银行严格按照占用本金计算利息，合算与否纯属无稽。而从投资角度说，结论与专家的胡言刚好相反。正因为最后几年主要是归还本金，所以其资金使用价值大打折扣。例如100万房贷20年，到17年后本金只剩下不到25万，剩余3年平均每年还本8万余元。这相当于3年期借款，每年归还本金三分之一。这样的借款，显然条件太过苛刻。索性不借，也就是干脆提前还款了结。显然，在最初几年的月供主要是付息时，资金的使用价值最大，到本金只剩下25万元时，投资收益与月供已明显失配。当然，这里只是跟专家们的说法较真，届时是否提前还款可综合考量。
2013年2月17日星期日 |
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发表于 2017-11-1 16:31
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