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凯利公式在投资中的应用

凯利公式在投资中的应用

013-09-29 22:45 虞堪 我要评论0 字号:




凯利公式起源于上个世纪60年代,原本是为了在信息传输过程中,降低噪音在通讯中的干扰,使噪音干扰引起错误的可能性降低到零,后来被人应用到赌场的投注比例上和投资的资产配置上。凯利公式的表达式为f*=(bp-q)/b,其中f*为计算出来的凯利最优投资比例,b为赔率,即期望盈利/预计亏损,p为成功概率,q为失败概率,即1-p。凯利公式认为,只要投资者每次都用全部投资金额的f*比例来进行投资,就可获得长期增长率的最大化,并且不会有破产的可能。
凯利公式的几点思考
首先,凯利值在很多情况下并不客观,直接按照凯利值去分配资金的方法有待商榷。要注意的是,计算凯利值需要先确定赔率和胜率。举个例子,假定一个抛硬币的简单赌局,正面赢2元,反面输1元,很容易确定赔率b=2,胜率p=0.5,最后得出f*=0.25,即每次应当投入到赌局中的资金比例为当前总资金的25%。而在现实投资中,这两个参数都是很难确定的。大部分情况下,投资的赔率和胜率并不是事先确定好的,投资者需要自己估计。虽然预先确定好止损和止盈或许可以确定交易的赔率,但是交易的胜率是根本无法确定的,这完全需要根据经验或者历史统计来估计,这就导致最后计算出来的结果并不是最准确的资产配置比例。
赔率和胜率在每次交易中并不完全相同。理论上,影响每次交易的赔率和胜率的因素有很多,包括交易时机、市场资金流向、宏观环境等,而这些因素在每次交易中的影响方式和影响程度都是不同的,这导致每次交易的赔率和胜率都会有所差别。下图是一个应用在股指期货上的交易策略,我们截取了其中100次交易进行胜率分析,可以观察到,平均胜率基本维持在50%附近,而单独每次交易的胜率并不固定,基本呈现一个随机的分布。
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2013-9-30 11:12



更深一步理解,现实中的投资并不像抛硬币赌局那么简单,赌局在下完赌注之后就只要等待结果,而投资是一个连续的过程。在这个过程中,随着投资环境的变化,胜率和赔率也在不断变化。所以,要达到精确凯利公式的最优资产配置是几乎不可能的,其只能作为资产配置的参考。
另外,凯利公式有一个非常重要的假设经常被投资者忽略:投资者单次最大损失为此次投资的全部金额。所以无论如何,每次亏损都不会涉及剩余本金。而在期货投资或者是其他具有杠杆的衍生品交易中,如果没有设置止盈止损,单次投资的盈利和亏损可以说是没有限度的,有时会造成资产曲线很大的振幅,亏损严重时甚至会导致没有足够的资金继续交易,这也是凯利公式作为资产配置在实际应用中的严重缺陷。举个例子,假设投资者有100000元资金投资某个一手保证金为 40000元的产品,交易策略的历史统计概况如表1所示,根据凯利公式可以计算出最佳投资比例为40%,按照总资金计算,即40000元,可以交易一手该产品。参照策略的性能模拟其交易情况(表2),我们可以发现第五笔交易之后,期末资金亏损至38000元,已经不足一手保证金了,除非注入新的资金,否则将无法继续进行接下来的交易。
表1 策略历史性能以及凯利公式的计算
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表2 策略的模拟交易情况
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从表2中我们还可以观察到,虽然计算出来的最佳投资比例是40%,但是实际资金占用比例往往是不能精确满足的,这是由于投资标的物的最小单位是40000元,这也是凯利公式的假设在实际应用中的一个缺陷,货币与投资产品不能无穷分割。
综上所述,凯利公式在资产配置中有非常好的参考作用,但是在实际使用中有很多需要注意的地方。第一,凯利公式计算中的两个重要参数,即胜率和赔率一般是不能直接得到的,需要通过历史统计或者经验预测,这就可能带来不小的误差。第二,每次交易的赔率和胜率都是不同的,甚至每次交易过程中,赔率和胜率都在不停地变化,这给计算凯利值造成不少的麻烦。第三,凯利公式假设投资者单次最大损失为此次投资的全部金额,所以在实际投资应用中,要注意最大亏损风险的控制。
凯利公式在期货中的应用
1.控制单笔最大回撤
凯利公式的一个重要作用就是让投资者在连续亏损的情况下,也有机会等到翻盘。虽然杠杆对胜率和赔率没有影响,却放大了盈利幅度和亏损幅度,过大的亏损幅度就有风险导致没有足够资金继续进行交易。所以投资者在应用凯利公式时,需要在尽量不影响整体交易策略的前提下,控制单笔交易的最大亏损。一般选择亏损不超过保证金的50%。
2.及时调整仓位
既然凯利公式中的胜率和赔率都是动态的,突发事件、大资金流动等因素都会在短期内对胜率和赔率产生巨大影响。在实际投资中,就要根据情况,适当地调整仓位。然而,一方面考虑到交易成本,频繁地进行加仓减仓也是不切实际的。另一方面,由于投资标的无法无穷分割,要使资产配置精确达到凯利值很难。所以,根据经验,一般凯利值变化超过10%,才有必要调整仓位。

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