豆类期货跨品种套利模式分析

　　2007年下半年以来，农产品经历了一轮大的牛市行情，这其中大豆、豆油、豆粕均有不同幅度的增长，特别是豆油的价格增长了近一倍。为了更好地表述价格的连续性，笔者选取豆一、豆粕、豆油的指数价格作为研究对象。2007年5月8日，豆一、豆粕、豆油的指数收盘价分别为3105、2523和6915，到2008年2月29日，豆一、豆粕、豆油的指数收盘价分别增长到5060、3632和13770。其中豆一涨了1955点，豆粕涨了1109点，豆油涨了6855点。

　　与此同时，大豆，豆粕，豆油这三者之间的价差也明显扩大，达到历史新高。2007年5月8日到2008年2月29日，豆油与豆粕之间的价差从4392点一路飙升至10138点，上涨了5746个点，涨幅达131%；豆油与大豆之间的价差从3810点上升至8710点，涨幅达129%；大豆与豆粕之间的价差从582点上升至1428点，涨幅达145%。随着价差不断扩大，在大豆，豆粕，豆油之间跨品种套利的机会也逐渐显露出来。

　　一、价差构成分析

　　第一，这三种商品之间的价格本身就存在固有的差异，在这一轮牛市行情中，这种固有的差异被放大了。例如，假设在起始时间点上，豆油是6000元/吨，大豆是3000元/吨，它们之间的价差3000，如果豆油和大豆的价格同时以每年50％的增长率增长，那么在第二年末，豆油的价格变为9000元/吨，大豆的价格变为４4500元/吨，它们之间的价差变为4500，扩大了1500（注意到同样也增长了50％）。简而言之，如果两种商品在起始时间本身存在固有的价差，那么在牛市行情以相同的增长率增长，其价差的绝对值也会逐渐放大，但是它们之间的价格比不会发生变化。

　　第二，两种商品本身没有固有的价格差异，但它们增长率不同，那么它们之间的价差也会被放大。例如，假设在起始时间点上，大豆和豆粕的价格同为2500元/吨，它们之间的价差为0，然后大豆以每年40％的增长率增长，豆粕以每年20％的增长率增长，那么在一年后大豆的价格变为3500元/吨，豆粕变为3000元/吨，它们之间的价差增长了500。

　　2007年5月8日，豆油、豆一、豆粕的指数分别为6915，3105和2523；从2007年5月8日到2008年2月29日这段期间豆油的增长率为99.13％，豆一的增长率为62.96%，豆粕的增长率为43.96%。可见，在价格基数上豆油＞大豆＞豆粕，而且在增长率方面仍然是豆油＞大豆＞豆粕，正是由于这两种效应相互叠加的作用使它们之间价差成倍扩大。

　　为了分离这两种效应，假设在2007年5月8日到2008年2月29日这一期间，大豆的增长率和豆粕的增长率一样，同为43.96%。那么在2008年2月29日，豆一的指数为3105x（1+43.96%）=4470，比其真实值5060少了590个点，因此可以认为在这1428个点的价差中，由于大豆和豆粕在同期增长率不同而形成的是590点，那么由于基数不同而形成的价差则为838个点；同理，在豆油与豆粕之间因为增长率不同形成的价差为3845个点，基数形成的为6323个点；在豆油与大豆之间由于增长率不同产生的价差为2501个点，由于基数不同产生的价差为6209个点。

　　二、套利可能性分析

　　从基本面考虑，一方面，在农产品需求旺盛和国内通胀压力的双重作用下，我国农产品市场的价格呈现了增长态势，这种价格的全面增长是形成第一部分价差——也就是由于基价不同产生的价差——的主要原因。如果在未来，由于市场条件的变化，农产品价格全面下跌，那么我们就可以针对这一部分价差进行套利。需要特别强调的是，即使在可以预见的将来，农产品市场不会走向熊市，由于期货合约有到期日限制，牛市中形成一部分价格泡沫必然会破灭，我们仍然可以获取套利利润。当然，前提是我们必须对泡沫的程度有一个较为准确的估计。

　　另一方面，因为年初我国南方遭受了罕见的雪灾，市场普遍预期菜油的供给受到威胁，然而我国对植物性油脂的需求又很旺盛，这就造成了“菜油”和其替代品“豆油”价格的飞速上涨；同时由于蓝耳病和冻灾，市场普遍预期豆粕需求减少，造成豆粕价格增长缓慢，甚至一度下跌。正是这两个原因，使得在农产品全面牛市的情况下，豆粕的增长率要低于大豆，豆油的增长率要高于大豆。但未来随着油厂的增产和生猪数量的回升，市场会重新形成一个均衡价格，它们之间的增长率也会趋同，我们就可以获得第二部分价差——由于增长率不同形成的价差——的套利利润。

　　三、套利关系分析

　　经过笔者对2007年5月8日到2008年2月29日连续202个交易日的豆一、豆粕、豆油指数收盘价进行的统计分析得出，豆油价格和大豆与豆粕之间的价格差存在明显的相关性，豆油的价格可以作为价差反转的信号。

　　因此我们以豆油指数为自变量，以大豆与豆粕的指数差为因变量，做一元回归拟合程度的显著性检验，结果是这两者之间的线性拟合程度很高，最终可以得出在上述时间期间内，豆一、豆粕、豆油价格指数之间存在以下关系：Y=0.136X—304(Y为大豆与豆粕之间的价差，X为豆油指数)。即豆油指数每上涨100个点，大豆与豆粕之间的差就会扩大13.6个点；反之如果豆油指数下跌100个点，大豆与豆粕之间的差就会缩小13.6个点。因此，豆油价格开始下跌时就可以作为一个市场信号，豆粕和大豆的价差将会缩小。

　　四、补充说明

　　由于本文撰稿时选取的数据截止日期为2月29日，在本文写完之后的一个月中，豆类期货市场行情出现了很大的变化，在经历了几个月牛市后，价格普遍出现暴跌。正如前文所述，当市场转为熊市的时候，由于基数的不同而产生的这部分价差就会缩小，产生套利的盈利机会。在这段期间，大豆A0809与豆粕M0809之间的价差从3月3日的1754点回落到3月31日的1552点，产生了202点的利润，3月20日其价差甚至一度缩小到1430点。

　　此外，由于品种间相对强弱不同，增长率的不同产生的这部分价差并没有缩小，大豆A0809和豆粕M0809都下跌了13%左右。如果大豆的跌幅能高于豆粕，那么价差还能进一步缩小。

　　对于后市发展，笔者认为，更远期一些的合约，例如大豆A0901和豆粕A0901之间的价差缩小的空间会大一些。因为随着时间的推移，市场对于豆粕的需求会有增加的预期，那么其前一段时间的相对弱势就能得到缓解，投资者就能获取到因为增长率不同而产生的价差。这在3月份的行情中已经得到了验证，大豆A0901与豆粕M0901的价差从3月3日的1257点回落到3月31日的986点，产生了271点的利润，要大于809合约之间的套利盈利。主要就是因为大豆A0901下跌了16%，豆粕M0901下跌了14%，大豆价格相对较弱。

　　综上所述，在大豆、豆油、豆粕普遍看跌的市场环境中，投资者可以继续在大豆A0901与豆粕M0901的合于之间寻找套利机会，以最小的风险获得稳定收益。

　　杨帆